【同步练习】《函数的运算》（上教版）

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1、《函数的运算》同步练习一、选择题1．函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)A．(1,2)　　　　　B．(2,1)　　　　　C．(－2,1)　　　　D．(－1,1)2．若2lg(x－2y)＝lgx＋lgy(x>0，y>0)则的值为(　　)A．4B．1或C．1或4D.3．下列函数中与函数y＝x相等的函数是(　　)A．y＝()2B．y＝C．y＝2log2xD．y＝log22x4．函数y＝lg的图象关于(　　)A．原点对称B．y轴对称C．x轴对称D．直线y＝x对称5．下列关系中正确的是(　　)A．log

2、76

3、a

4、≠

5、b

6、)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)8．若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　)A．1B．－3C．－1D．39．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)＝(　　)A．log2

7、xB．logxC.D．x210．函数f(x)＝log(x2－3x＋2)的递减区间为(　　)A.B．(1,2)C.D．(2，＋∞)11．函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D．(－∞，0]∪12．设a>0且a≠1，函数f(x)＝loga

8、ax2－x

9、在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是(　　)A.∪(1，＋∞)B.∪(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)二、填空题13．计算27＋lg0.01－ln＋3log32＝________.14．函数f

10、(x)＝lg(x－1)＋的定义域为________．15．已知函数f(x)＝log3(x2＋ax＋a＋5)，f(x)在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为________．16．已知下列四个命题：①函数f(x)＝2x满足：对任意x1，x2∈R且x1≠x2都有f<[f(x1)＋f(x2)]；②函数f(x)＝log2(x＋)，g(x)＝1＋不都是奇函数；③若函数f(x)满足f(x－1)＝－f(x＋1)，且f(1)＝2，则f(7)＝－2；④设x1，x2是关于x的方程

11、logax

12、＝k(a>0且a≠1

13、)的两根，则x1x2＝1.其中正确命题的序号是________．三、解答题17．(1)计算lg25＋lg2×lg500－lg－log29×log32；(2)已知lg2＝a，lg3＝b，试用a，b表示log125.18.已知函数f(x)＝lg(3x－3)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围．19．已知函数f(x)＝x(m∈Z)为偶函数，且f(3)

14、loga[f(x)－2x](a>0且a≠1)，求g(x)在(2,3]上的值域．20．已知函数f(x)＝lg(k∈R)．(1)若y＝f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数y＝f(x)在[10，＋∞)上是增函数，求k的取值范围．21．已知函数f(x)＝log3(m≠1)是奇函数．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t＋3)<0.22．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R

15、)是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．答案与解析详解答案1．D　解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．2．B　解析：由对数的性质及运算知，2lg(x－2y)＝lgx＋lgy化简为lg(x－2y)2＝lgxy，即(x－2y)2＝xy，解得x＝y或x＝4y.所以的值为1或.故选B.3．D　解析：函数y＝x的定义域为R.A中，y＝()2定义域为[0，＋∞)；B中

16、，y＝＝

17、x

18、；C中，y＝2log2x＝x，定义域为(0，＋∞)；D中，y＝log22x＝x，定义域为R.所以与函数y＝x相等的函数为y＝log22x.4．A　解析：函数y＝lg的定义域为(－1,1)．又设f(x)＝y＝lg＝lg，所以f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，所以函数为奇函数，故关于原点对称．5．C　解析：由对数函数图象和性质，得01.所以ln＜log76＜l