《素材》函数的运算《函数的运算》（上教版高一上册）

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1、3.3函数的运算函数f(x)=x与g(x)=1,若函数h(x)=f(x)+g(x),研究：h(x)与f(x)、g(x)的关系如何?研究与学习f(x)=xg(x)=1h(x)=f(x)+g(x)=x+1定义域x=3x=aRRRf(3)=3g(3)=1h(3)=f(3)+g(3)=4f(a)=ag(a)=1h(a)=f(a)+g(a)=a+1图像认识f(x)=xg(x)=1h(x)=x+1f(x)=xg(x)=h(x)=f(x)+g(x)=x+定义域x=3x=aR{x

2、x0,xR}f(3)=3f(a)=a1x1x{x

3、x0,xR}g

4、(3)=13h(3)=f(3)+g(3)=103h(a)=f(a)+g(a)=a+1ag(a)=1a研究与学习发现规律图像认识f(x)=xg(x)=1xh(a)=f(a)+g(a)=a+1ah(x)=f(x)+g(x)=x+1x定义:已知两个函数y=f(x)(xD1)与y=g(x)(xD2),设D=D1∩D2且D,那么当xD时,y=f(x)与y=g(x)都有意义.我们把函数y=f(x)+g(x)(xD1∩D2)叫做是函数y=f(x)与y=g(x)的和函数。y=f(x)+g(x)对应函数值之和“和函数”的解析特征:D=D1

5、∩D2定义域的交集且非空定义域要求:和函数例1.函数f(x)=3x,g(x)=2-x,求:(1)f(1)+g(1)(2)f(-7)+g(-7)=4=-18(3)和函数f(x)+g(x).解：R{x

6、x0,xR}f(3)=3f(a)=ax=ax=3定义域h(x)=f(x)·g(x)=x·=3g(x)=f(x)=x3x3x{x

7、x0,xR}g(3)=1h(3)=f(3)·g(3)=3h(a)=f(a)·g(a)=a·=33ag(a)=3a和函数的类比图像认识f(x)=xh(a)=f(a)·g(a)=a·=33a积函数g(x)=3

8、xh(x)=f(x)·g(x)=x·3x定义:已知两个函数y=f(x)(xD1)与y=g(x)(xD2),设D=D1∩D2且D,那么当xD时,y=f(x)与y=g(x)都有意义.我们把函数y=f(x)·g(x)(xD1D2)叫做是函数y=f(x)与y=g(x)的积函数。y=f(x)·g(x)对应函数值之积“积函数”的解析特征:D=D1D2定义域的交集且非空定义域要求:积函数(3)f(x)=x2-1,g(x)=1-x2和函数是y=.(2)y1=,y2=的积函数是y=.x-2x-1x-1x-2例2.求下列两个函数的积

9、函数：(1)y1=x+3,y2=的积函数是y=；x2-91例3、y1=f(x),y2=g(x)的函数图像如图:分别求这两个函数的和函数与积函数：o11-1-1-4-444xyy1=f(x)y1=1,x[0,1)2,x[1,2)3,x[2,3)4,x[3,4)y2=g(x)y2=4-xxR和函数y1+y2=5-x,x[0,1)6-x,x[1,2)7-x,x[2,3)8-x,x[3,4)积函数y1·y2=4-x,x[0,1)2(4-x),x[1,2)3(4-x),x[2,3)4(4-x),x[3,4)一正、二定、三

10、相等怎么办？Oxyxy=xxy=+22220xy143