2003A__SARS传播控制及经济影响模型研究

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1、SARS传播控制及经济影响模型研究西北工业大学任超，孙中举，都琳指导教师：肖华勇摘要本文是一个对传染病的传播的研究问题。通过对SARS疫情传播控制和对我国经济的影响分别建立了微分方程模型和时间序列上的SARIMA模型。针对SARS疫情的传播，我们以北京公布数据为参考，分别对“控前”和“控后”两个阶段进行建模。我们定义了死亡率和治愈率，并根据附件2中数据估计出，。考察在时间微元内，现有病人、治愈者、死亡者的变化情况，应用动力学原理建立微分方程，机理清楚。通过控制两个可控参数隔离强度、控制时间点，方便的控制和预报疫情。分析发现，当时才能

2、控制住疫情；北京的SARS疫情是在政府的后期控制强度达到65％的结果。我们分别作出了现有病人数、累计死亡人数、累计治愈人数、累计病人数的理论值和实际值对照图，由图可知，所建模型符合实际，有较强的预报功能。对控制时间分别提前或延后1－5天分别计算，结果表明累计病人数变化显著。针对SARS对经济的影响，我们着重讨论了SARS对北京市海外旅游人数的影响。通过对数据的分析，我们将2003年1月及以前的数据作为无SARS影响数据，建立了时间序列SARIMA模型，用SPSS软件求解其均方误差为2.87153万人。并预测了无SARS影响下2003

3、年2月到2004年1月的旅游人数。对于2003年5月到8月完全受SARS影响的数据，我们提出了恢复率概念，采用S型函数建模，并预测了2003年9月到2004年1月的旅游人数。我们估计SARS造成北京市海外旅游人数总共减少144.8498万人，并预测到2004年1月可基本消除SARS对旅游人数的影响。根据上述研究，我们认为我们建立的数学模型易于操作，对实践有着较好的指导意义。关键词：SARS微分方程SARIMA模型S型函数恢复率第25页1问题重述SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合

4、症,俗称：SARS型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型，具体要求如下：(1)对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。(2)建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出

5、评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。(3)收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。(4)给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。2基本假设1)假设所考查人群的总数恒定，且无病源的输入和输出。2)将所考查人群分为现有病人、治愈者、死亡者、正常人四类。3)假设已治愈的患者二度感染的概率为0，即患者具有免疫能力，不考虑其再感染。4)假设所有患者均为“他人输入型”患者，即不考虑人群个体自身发病。5)假设各类人

6、群在人群总体中分布均匀。6)假设已被隔离的人群之间不会发生交叉感染。7)附件2和3提供的北京市疫情统计数据以及北京市接待海外旅游人数真实可信。8)不考虑隐性SARS患者，即只要感染上SARS病毒的患者最终都会表现出症状.3符号说明符号符号说明现有病人数累计病人数累计治愈人数累计死亡人数采取强制措施的时间病人的死亡率第25页病人的治愈率采取控制措施后的隔离强度未被隔离的病人平均每人每天感染的人数4问题一针对2003年在我国某些地区突发的SARS流行疫情，附件1给出了一个早期的分析预测模型。该模型用指数方程得到的解析公式分析了北京SAR

7、S疫情的前期走势。在此基础上，引入了传染期限L对增长速度的影响，并考虑不同阶段平均传染概率k的变化，根据5月7日前公布的疫区的SARS累计病例数目，分别对广东、香港、北京的疫情进行计算和分析，拟合出比较合理的参数。从而大致判断出北京早期的实际病例数。最后将广东、香港的参数分别应用于北京的情况，对北京未来的疫情走势进行了预测，估计出最终累计病例数，并进行比较分析。合理性：该模型对在原有S-I-R传染病模型的基础上进行了改进，考虑到传染期限对疫情的影响，结合实际公布数据估计出这个固定参数的范围。并将控制参数K分段分析，得出了不同地区不同

8、平均传染概率下的疫情曲线图。引入参数合理，有意义。由图中可以看出5月7日前各地的累计病例数与实际公布的累计病例数拟合的很好，误差较小。同时通过求导也给出了不同参数下日增病例数的变化情况。将香港、广东、北京的拟合图样进行比较分析，对三地