【分层练习】《简单的三角恒等变换》（人教版）

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1、《简单的三角恒等变换》成都二十中谢波老师u基础题1．已知180°<α<360°，则cos的值等于(　　)A．－B.C．－D.2．函数y＝sin＋sin的最大值是(　　)A．2B．1C.D.3．函数f(x)＝sinx－cosx，x∈的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D．－14．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)A.B.C.D.5．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.u提升题6．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于(　　)A．－B.C．2D．－27

2、．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是______．8．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________．9．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为________．10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于____．u能力题11．已知函数f(x)＝sin＋2sin2(x∈R)．(1)求函数f(x)的最

3、小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．12．已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

4、m＋n

5、＝，求cos的值．13．当y＝2cosx－3sinx取得最大值时，tanx的值是(　　)A.B．－C.D．414．求函数f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值．解析和答案1．C2．B　[y＝2sinxcos＝sinx．]3．D　[f(x)＝sin，x∈.∵－≤x－≤，∴f(x)min＝sin＝－1.]4．D　[f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π

6、时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x.]5．D　[f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，令k＝0得增区间为.]6．A　[∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.]7．π解析　f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－，∴T＝＝π.8.解析　设α为该等腰三角形的一底角，则cosα＝，顶角为180°－2α.∴sin(180°－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2·＝.9．3解析　设该等腰三角形的顶角为α，则cosα＝，底角大小为(180°－

7、α)．∴tan＝tan＝＝＝＝3.10.解析　由题意，5cosθ－5sinθ＝1，θ∈.∴cosθ－sinθ＝.由(cosθ＋sinθ)2＋(cosθ－sinθ)2＝2.∴cosθ＋sinθ＝.∴cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝(cosθ＋sinθ)(cosθ－sinθ)＝.11．解　(1)∵f(x)＝sin2＋1－cos2＝2＋1＝2sin＋1＝2sin＋1，∴T＝＝π.(2)当f(x)取得最大值时，sin＝1，有2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，∴所求x的集合为{x

8、x＝kπ＋，k∈Z}．12．解　m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋

9、sinθ)，

10、m＋n

11、＝＝＝＝2.由已知

12、m＋n

13、＝，得cos＝.又cos＝2cos2－1，所以cos2＝.∵π<θ<2π，∴<＋<.