简单的三角恒等变换练习题

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1、3.2简单的三角恒等变换一、填空题1．若π＜α＜π，sin2α=－，求tan________________2．已知sinθ=－，3π＜θ＜，则tan的值为___________．4．已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则cos的值为____________．5．设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于________________二、解答题6．化简．7．求证：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x．8．求证：．9．在△ABC中，已知cosA=，求证：．10．求sin15°，cos15°，

2、tan15°的值．11．设－3π＜α＜－，化简．12．求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．13．求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ．14．设25sin2x+sinx－24=0，x是第二象限角，求cos的值．15．已知sinα=，sin（α+β）=，α与β均为锐角，求cos．参考答案一、填空题1．．2．－34．5．－二、解答题6．解：原式=====tanθ．7．证明：左边=2sin（－x）·sin（+x）=2sin（－x）·cos（－x）=sin（－2x）=cos2x=右边，原题得证．8．证明：左

3、边======右边，原题得证．9．证明：∵cosA=，∴1－cosA=，1+cosA=．∴．而，，∴tan2·tan2，即．10．解：因为15°是第一象限的角，所以sin15°=，cos15°=，tan15°==2－．11．解：∵－3π＜α＜－，∴－＜＜－，cos＜0．又由诱导公式得cos（α－π）=－cosα，∴=－cos．12．证明：左边=1+2cos2θ－cos2θ=1+2·－cos2θ=2=右边．13．证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·2cos2=2sinθ·（1+cosθ）=2sinθ+2si

4、nθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边．14．解：因为25sin2x+sinx－24=0，所以sinx=或sinx=－1．又因为x是第二象限角，所以sinx=，cosx=－．又是第一或第三象限角，从而cos=±=±．15．解：∵0＜α＜，∴cosα=．又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．故＜α+β＜π．∴cos（α+β）=－．∴cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－··，∵0＜β＜，∴0＜

5、＜．故cos．