【教学设计】《函数的表示法》（北师大）

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1、◆教材分析《函数的表示法》◆教学目标函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解。本节内容起到承上启下的作用，是学生学过的函数概念的拓展和延续，又是后续进一步研究函数及其性质的基础。因此在整个函数的教学中，占据重要地位。【知识与能力目标】1.明确函数的三种表示方法；2.会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数及应用。【过程与方法目标】通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要

2、数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。【情感态度价值观目标】从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。◆教学重难点◆【教学重点】函数的三种表示方法，分段函数的概念。【教学难点】根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示,及其图象。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题。二、研探新知，建构概念1．函数有哪些表示方

3、法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2．明确三种方法各自的特点？（1）解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域。（2）列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。（3）图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。设计意图：以函数的三种表示方法导入，让学生自学，教师主导，明确每种表示的特点以及现实生活中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。三、质疑答辩，发展思维例1．画出函数的图象解：由绝对值的定义，得图像为第一和第二象

4、限的角平分线，如图。例2.国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表。画出图像，并写出函数的解析式。信函质量（m)/g0

5、＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)解：(1)∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6(2)令x＋1＝t，则t≥1.即x＝(t－1)2.则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1∴f(x)＝x2－1(x≥1)(3)∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1，∴2a+b=b+1a+b=1得a=12b=12∴f(x)＝12x2＋12x课堂练习1．

6、某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数解：列表法：笔记本数x12345钱数y510152025解析法：图像法：2.设函数f（x）＝则f（－4）＝____，又知f（）＝8，则＝____。答：18，4或－3.设，若，则=____________。答:四、课堂小结（1）理解函数的三种表示方法;（2）三种表示法的优缺点;（3）分段函数的概念和应用;（4）体会数形结合的思想。五、作业布置：P31,1、2已知f(x2－1)＝x4－x2＋1，则f(x)＝________【解析】　因为f(x2－1)＝x4－x2＋1＝(x2－1)2＋(x2－1)＋1，所以f(x)＝x2＋x＋1

7、(x≥－1)【答案】　x2＋x＋1(x≥－1)◆教学反思略。