现代物流运筹学 沈家骅 24320第5章图与网络规划

《现代物流运筹学 沈家骅 24320第5章图与网络规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章图与网络规划学习目标了解图论和网络分析中常见的概念和术语。学会最短路问题的狄克斯屈标号法；最短路问题的距离矩阵摹乘法；最大流最小截集问题的福特—福尔克逊标号法；网络的中心和重心的求法；多端网络问题的转化。•在日常生活中，各种各样的网络图随处可见，如道路交通图、电话网络图、电路图等。•图论（GraphTheory）已经成为运筹学的一个重要分支，是建立和处理离散数学模型的一个重要工具。•人们对图和网络的研究可以追溯到18世纪50年代。•1736年，“哥尼斯堡七桥问题”被欧拉（EEuler）用一篇题为“依据几何位置的解题方法”的论文解决。•在随后的200多年里

2、，人们也一直致力于图和网络的研究，特别是在20世纪中期以后，随着离散数学和计算机技术的发展，图和网络的研究更是得到了飞速发展。•目前，网络分析的理论已经在工程设计、管理科学、交通规划、通信网规划等众多领域得到广泛的应用，并取得了丰富的成果。有向图5.1最短路径问题5.2网络最大流问题5.3网络规划的应用案例5.4网络规划问题的Excel处理5.55.1有向图•5.1所示为某连锁超市7个门店之间的道路交通示意图，①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分别表示7个门店，各门店之间的连线称为道路。（1）节点。图5.1某超市7个门店的道路交通示意图（2）边。（3）图。（4）网络。图5

3、.2网络示意图5.1.2无向图与有向图1．无向图2．有向图图5.3有向图3．混合图图5.4混合图5.1.3端点，关联边，相邻，次，链1．端点和关联边2．相邻3．次，奇点，偶点4．链图5.5链5．连通图•在一个图中，若任意两点之间至少存在一条链，则称该图为连通图，否则就是不连通图。图5.6不连通图5.2最短路径问题•最短路径问题通常分为如下两类。（1）从始点到其他各点的最短路径。（2）所有任意两点间的最短路径。•本节主要介绍求最短路径的两种算法：狄克斯屈标号法和距离矩阵摹乘法。5.2.1狄克斯屈标号法•该法是狄克斯屈在1959年提出的，适用于所有权数均为非负（即一切

4、wij≥0）的网络，能够求出任意一点vs到其他各点的最短路径，该法为目前求这类网络最短路径的最好算法。•狄克斯屈标号法可用于计算两节点之间或一个节点到所有节点之间的最短路径。•它的基本思路是：若（v1,v2,…,vn-1,vn）是从v1到vn的最短路径，则（v1,v2,…,vn-1）也必是从v1到vn−1的最短路径，因此可采用标号的方法，从始点开始，逐步向外收缩从始点到其他各点的最短路径。1．符号定义和相关规定•它们的含义为P(vj)：从始点vs到vj的最短路长；T(vj)：从始点vs到vj的最短路长上界。2．狄克斯屈标号法的基本步骤（1）令S = {vs}为固定

5、标号点集，T = V {vs}为临时标号点集。•可得P(vs)=0T(vj)=∞vj∈T（2）检查点vi，对其一切关联边（vi,vj）的终点vj∈T计算并令min{T(vj),P(vi)＋wij}=>T(vj)（3）从一切vj∈T中选取并令min{T(vj)} =T(vr) = >P(vr)选取相应的弧（vi,vr）。•再令S∪｛vr｝=>S,T｛vr｝=>T。（4）若T =φ，则停止。•即P(vj)为vs到vj的最短路径，特别P(vt)即vs到vt的最短路长，而已选出的弧即给出vs到各点最短路；否则令vr=>vi，返回步骤（2）。•例5.1求图5.7中始点s

6、到终点t的最短路径及其长度。•先给始点s的3条关联边的终点②、③、④修改临时标号：点②：min｛T(2)，P(1)＋w12｝=min｛∞,0+9｝=9T(2)点③：min｛T(3)，P(1)＋w13｝=min｛∞,0+13｝=13T(3)点④：min｛T(4)，P(1)＋w14｝=min｛∞,0+7｝=7T(4)•选出最小标号：min｛T(2)，T(3)，T(4)｝=7。•将T(4)改为P(4) = 7，其弧为（s,④）。•在图5.7中④的数字7加上方框，在图5.7中②旁写上数字9，在图5.7中③旁写上数字13。•如图5.8所示，图中带箭头的线即为所选弧。图5.7

7、例5.1（1）图图5.8例5.1（2）图•以后每次都检查刚得到固定标号那点，对其所有关联边的终点修改临时标号，然后从一切临时标号中选出最小的把它改为固定标号，同时选出相应的弧，具体过程如图5.8～图5.13所示。•从图5.13可以看出，从点s到点t的最短路径为s→②→⑤→⑥→t，最短路长度为28。图5.9例5.1（3）图图5.10例5.1（4）图图5.11例5.1（5）图图5.12例5.1（6）图图5.13例5.1（7）图5.2.2距离矩阵摹乘法•距离矩阵摹乘法是基于这样的事实：如果节点vs到节点vj的最短路径总是沿着某一特定路径先到达节点vi然后再沿边（vi，v

8、j）到达节