用多元分析方法分析水泥成本

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1、用多元回归分析方法预测水泥成本张正益（云南省建材科学研究设计院650221）摘要：本文从水泥企业的生产特点出发，运用会计学、市场预测学、数理统计学等知识和原理，对水泥的成本预测进行研究，期望为水泥企业的经营决策有所帮助。关键词：回归分析预测水泥成本近几年来,由于各地水泥企业盲目技改上线，扩大规模，导致水泥产量严重过剩，各企业为了争夺市场，陷入赔本销售和压价赊销的恶性竞争之中，在严峻的生存形势面前，企业决策绝不能有丝毫闪失。企业要增强竞争能力，扩大生存机会，必须依靠上乘的产品质量和低廉的销售价格，最根本的措施是设法不断降低成本，水泥企业的成

2、本管理不能只停留在繁琐的成本计算和事后的成本分析上，要着眼于未来，事先进行成本预测，并据此制定目标成本，然后在生产中进行严格控制。所谓成本预测就是根据企业历史上的有关资料，现有的经济资源以及今后发展前景，认真分析研究影响企业未来成本变动的有关因素，科学规划企业未来一定时期內的成本水平和成本目标，为成本决策提供科学依据。成本预测是编制企业成本计划过程中必不可少的科学分析阶段，是成本计划的重要基础工作。成本预测的方法种类繁多，作者在本文中利用回归分析方法对水泥的成本预测进行研究。一、多元线性回归分析的原理多元线性回归考虑的是因变量Y与多个自变

3、量X1、X2、  X3、…、 Xm之间 的线性关系。即Y＝β0＋β1X1＋β2X2＋　、、、＋βmXm＋ε　　　其中β０、β１、β２、、、、　βm是未知参数，X１、X２、X３、、、、Xm是可以测量并可控制的一般变量，ε是随机误差。　　　为了估计回归系数β０、β１、β２、、、、　βm　，我们对变量进行n次观察，得到n组观察数据（Yì、Xì１、Xì２、、、Xìm），ì＝１、２、、、、m　，一般要求n>m　，于是回归关系可写为：　　　　　Y１＝β0＋β１X１１＋β２X１２＋　、、、＋βmX１m＋ε１　　　　Y２＝β0＋β１X２１＋β２X２２＋　

4、、、、＋βmX２m＋ε２　　　　　　　　　　、、、　　　　Yn＝β0＋β１Xn１＋β２Xn２＋　、、、＋βmXnm＋εn　　　　　　采用矩阵形式来表示以上回归关系，令：　　　　　　　　　Ｙ１1X11X1２、、、X1m　β0ε0　　　　　Ｙ＝Ｙ２X=1X２１X22、、、X2mβ=　β1ε=ε1　　　　　　　　、、、、、、、、、　、、、、、、　　　　　Y31Xn1Xn2、、、Xnm　βmεn则多元线性回归模型为：Y=Xβ+εE（ε）=0Var（ε）=δ2In模型参数β采用最小二乘估计来求，残差平方和S（β）为：S（β）=（Y–Xβ）'（Y–X

5、β）=‖Y–Xβ‖2最小二乘法要求：β=（β０、β１、β２、、、、　βm），使S（β）=minS(β)，S(β)是β的二次可微函数，极值点处的各偏导数为0。采用矩阵微商记法：（X‘X）β=X‘Y，若X列满轶，则X‘X为非奇异阵，其逆矩阵存在，可得β的最小二乘解：β=（X‘X）-1X‘Y当且仅当β=β时，S（β）取得最小值0，即当且仅当β=β时S（β）取得最小值S（β），并且β的基本统计性质遵循高斯—马尔可夫定理，即β是β的唯一最小方差线性无偏估计。建立多元线性回归模型后，一般采用误差正态假设作检验，即：假设随机误差ε∽N(0.δ2In)（

6、∽为服从正态分布），通过证明可得：（1）β∽NP(β，δ2(X‘X)-1)（2）(β-β)‘X‘X(β-β)/δ2∽χ2(p)（3）β与δ2独立（4）SRS/δ2=（Y-Y）‘（Y-Y）/δ2=（n－p）δ2/δ2∽χ2（n-p）在以上结论及假定：E（ε）=0Var（ε）=δ2的基础上，可以作出回归方程的显著性检验。此时提出的假设为：H0：β1=β2=、、、=βP=0如果H0被接受，则表明用Y=βX＋ε来描述Y与自变量X1，、、、，Xm的关系不恰当。于是建立F统计量检验回归系数：F=SES/(p-1)∽F(p-1，n-p)SRS/(n-p

7、)对给定显著水平α，查得临界值Fa(p-1，n-p)，当F>Fa(p-1，n-p)时，拒绝H0，即否认了Y与X1，、、、，Xm完全不存在任何线性关系的说法。以上是关于回归系数的检验方法，也可用来作假设检验，判定XJ对Y的影响是否显著，对于判定对Y无显著性影响的XJ，原则上可以剔除，但这方面可能产生很复杂的情况，限于篇幅，我们不作讨论。全相关系数R2的检验采用R2统计量：　　　　　　　　　多元相关系数R2=SRS/（SRS+SES）　　　　　　　　　　　回归平方和ＳＥＳ＝（Ｙ－Ｙ）‘（Ｙ－Ｙ）；　　　　　　　　　　　　　　残差平方和ＳＲＳ＝

8、（Ｙ－Ｙ）‘（Ｙ－Ｙ）；　　　　　R2统计量的几何意义，是数据ＹI（Ｉ＝１，２，、、、，n）与ＹI的估计值ＹI（Ｉ＝１，２，、、、，n）之间的相关系数的平方。当回归效果特别好时，R2应该近似于