多元分析中各种分析方法

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1、相关分析方法地理要素之间相互关系密切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的。1.两要素之间相关程度的测定　　1)相关系数的计算与检验　　(1)相关系数的计算　　相关系数——表示两要素之间的相关程度的统计指标。　　对于两个要素x与y，如果它们的样本值分别为xi与yi（i=1，2，...，n），它们之间的相关系数：，　　rxy>0，表示正相关，即同向相关；rxy<0，表示负相关，即异向相关。的绝对值越接近于1，两要素关系越密切；越接近于0，两要素关系越不密切。　　■若记： 　　则：　　　　　　　■若问题涉及到x1,x2,…,xn等n个要素，

2、多要素的相关系数矩阵：[相关系数矩阵的性质]　　①rii=1（i=1，2，…，n），每一个要素xi与它自己本身的相关程度最大；　　②rij=rji（i，j=1，2，...，n），第i个要素xi对第j个要素xj的相关程度，与第j个要素xj对第i个要素xi的相关程度相等。[举例说明]　　例1：中国1952～1999年期间的国内总产值（GDP）及其各次产业构成数据如表3.1.1（单击显示该表）所示。试计算GDP与各次产业之间的相关系数及相关系数矩阵。表3.1.1中国1952～1999年48年国内总产值及其构成数据（单位：108元）年份国内生产总值x1第一产

3、业x2第二产业x3第三产业x41952679342.9141.8194.31953824378192.5 253.51954859392211.7255.31955910421 222.2266.8．．．．．．．．．．．．．．．199981910.914457.240417.927035.8注：本表数据详见书本P38-39。　　解：　　(1)将表3.1.1中的数据代入相关系数计算公式计算，得到国内生产总值（GDP）与第一、二、三产业之间的相关系数分别为0.9954，0.9994，0.9989。　　(2)根据表3.1.1中的数据，进一步计算，得到国内生

4、产总值及一、二、三产业之间的相关系数矩阵：　　(2)相关系数的检验　　一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数检验的临界值表来完成。表3.1.2（点击显示该表）给出了相关系数真值（即两要素不相关）时样本相关系数的临界值 表3.1.2检验相关系数的临界值（ra）表α      f0.100.050.020.010.00110.98769  0.996920.9995070.9998770.999998820.90000  0.950000.980000.990000.99900030.80540.87830.93433 0.95

5、873 0.99116040.72930.81140.8822 0.91720 0.97406．．．．．．．．．．．．．．．．．．1000.16380.19460.23010.25400.3211注：本表数据详见书本40和41页。[临界值表说明]　　(1)f称为自由度，其数值为f=n-2，这里n为样本数；　　(2)α代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数的临界值，即ra；公式表示当所计算的相关系数的绝对值大于在α水平下的临界值ra时，两要素不相关（即）的可能性只有α。）　　一般而言，当时，则认为两要素不相关，这时的样本相关系数就不

6、能反映两要素之间的关系。　　2)秩相关系数的计算与检验 　　(1)秩相关系数的计算　　秩相关系数——是描述两要素之间相关程度的一种统计指标，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。实际上，它是位次分析方法的数量化。　　设两个要素x和y有n对样本值，令R1代表要素x的序号（或位次），R2代表要素y的序号（或位次），代表要素x和y的同一组样本位次差的平方，则要素x和y之间的秩相关系数被定义为　　(2)秩相关系数的检验　　与相关系数一样，秩相关系数是否显著，也需要检验。表3.1.4（点击显示该表及表的

7、说明）给出了秩相关系数检验的临界值。表3.1.4秩相关系数检验的临界值n显著特征n显著特征0.050.010.050.0141.000　160.4250.60150.9001.000180.3990.56460.8290.943200.3770.53470.7140.893220.3590.50880.6430.833240.3430.48590.6000.783260.3290.465100.5640.746280.3170.448120.5060.712300.3060.432140.4560.645　　　　　说明：表3.1.4中，n代表样本个数

8、，α代表不同的置信水平，也称显著水平，表中的数值为临界值ra[举例说明]　　例2：全国1999年各省（市、区