拉格朗日插值法分析报告

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1、拉格朗日插值法分析报告一、拉格朗日插值法介绍1、插值概念简介已知在区间上个不同点处的函数值，求一个至多次的多项式使其在给定点处与同值，既满足插值条件称为插值多项式，称为插值节点，称为插值区间。从几何上看，次的多项式插值就是过个点，作一条多项式曲线近似曲线。图1多项式曲线以及近似曲线2、拉格朗日插值法原理在求满足插值条件次插值多项式之前，先考虑一个简单的插值问题：对节点中任一点，作一n次多项式，使它在该点上取值为1，而在其余点上取值为零，即上式表明个点都是次多项式的零点，故可设其中，为待定系数。由条件立即可得故由上式可以写出个次插值多项式。我们称它们为在个节点上的次基本插值多

2、项式或次插值基函数。利用插值基函数立即可以写出满足插值条件的次插值多项式根据条件，容易验证上面多项式在节点处的值为，因此，它就是待求的次插值多项式。形如的插值多项式就是拉格朗日插值多项式，记为，即作为常用的特例，令，由上式即得两点插值公式，这是一个线性函数，故又名线性插值。若令，则又可得到常用的三点插值公式这是一个二次函数，故又名二次插值或抛物线插值。二、算法设计1、算法描述（1）输入已知点的个数；（2）分别输入已知点X的坐标；（1）分别输入已知点Y的坐标；（2）调用拉格朗日插值函数，求得某点对应的函数值。2、算法流程图分别输入已知点X的坐标和已知点Y的坐标开始=2、程序源

3、代码#include#includefloatlagrange(float*x,float*y,floatxx,intk){inti,j;floatl,yy=0.0;for(i=0;i<=k-1;i++){l=1.0;for(j=0;j<=k-1;j++)if(j!=i)l=l*(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);yy=yy+y[i]*l;}returnyy;}intmain(){inti,n,k;floatx[50],y[50],xx,yy;printf("插值次数k:");scanf("%d",&k);printf("输入差

4、值点个数n:");scanf("%d",&n);for(i=0;i<=n-1;i++){printf("x[%d]:",i);scanf("%f",&x[i]);}printf("");for(i=0;i<=n-1;i++){printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}printf("");printf("Inputxx:");scanf("%f",&xx);yy=lagrange(x,y,xx,n);printf("x=%f,y=%f",xx,yy);}