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1、《4.2.3直线与圆的方程的应用》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．已知圆C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为( )A．9B．14C．14－6D．14＋6[来源:学科网ZXXK]2.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )A．(－，)B．[－，]C．(－，)D．[－，]3.y＝
2、x
3、的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是( )A．B．C．D．π[来源:学科网ZXXK]4.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方
4、向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东40km外，B城市处于危险区内的时间为( )A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h二、填空题5．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为__________________.[来源:学
5、科
6、网Z
7、X
8、X
9、K]6.以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________________.7.过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_________.三、解答题8.为了适应市场需要，某地准备
10、建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．9．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01m)10.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40
11、km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.ZXXK]问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法) [来源:学科网ZXXK]参考答案一、选择题1．D【解析】圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝9，圆心为C(－2,1)，半径为3.
12、OC
13、＝，圆上一点(x，y)到原点的距离的最大值为3＋，x2＋y2表示圆上的一点(x，y)到原点的距离的平方，最大值为(3＋)2＝14＋6．2.D【解析】设直线l方程为y＝k(x－4)，则由题意知，≤1，∴－≤k≤.3.D【解析】数形结
14、合，所求面积是圆x2＋y2＝4面积的.．4.B【解析】建系后写出直线和圆的方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为＝1(h)．二、填空题5．[，＋∞)【解析】如图所示，设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，kQB不存在，且kQP≥kQA．设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．6.[来源:Zxxk.Com]【解析】将直线x＋y
15、＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝，化为一般形式即.8.(，)【解析】本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，由
16、PO
17、＝2，由可得.[来源:学,科,网Z,X,X,K]三、解答题8.DE的最短距离为(4－1)km．【解析】以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距
18、BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离，此时DE的最小值为－1＝(4－1)km．9．支柱A2P2的长约为12－24．【解析】如图，以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点A，B，P的坐标分别为(－18,0)，(18,0)，(0,6)．设圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因为A，B，P在此圆上，故有解得故圆拱所在的圆的方程是x2＋y2＋48y－324＝0.将点P2的横坐标x＝6代入上式，解得y＝－24＋12.答：支柱A2P2的长约为12－24．10.外籍轮船能被
19、海监船监测到，时间是0.5h．【解析】如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程x2＋y2＝252.直线AB方程：＋＝1，即3x＋4y－120＝0.设O到AB距离为d，则d＝＝24<25，所以外籍轮船
