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1、《2.3.1直线与平面垂直的判定》提高练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、选择题1.如图,三条相交于点P的线段PA,PB,PC两两垂直,P在平面ABC外,PH⊥平面ABC于H,则垂足H是△ABC的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心.2.给出下列三个命题:①一条直线垂直于一个平面内的三条直线,则这条直线和这个平面垂直;②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等,则这条直线和这个平面垂直;③一条直线在平面内的射影是一点,则这条直线和这个平面垂直.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3
2、[来源:学科网ZXXK]3.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD[来源:学_科_网]C.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°4.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°二、填空题5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)直线A1B与平
3、面ABCD所成的角是________;(2)直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________;(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________.6.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=CC1,当底面A1B1C1满足条件________时,有AB1⊥BC1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则∠C1MN=________.8.已知三棱柱ABC-A1B1C
4、1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为________.三、解答题9.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1C1、B1B的中点.求证:CF⊥平面EAB.10.如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC的中点.(1)求证:PM⊥平面ABC;(2)求直线BP与平面ABC所成的角的正切值.参考答案一、选择题1.C【解析】∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩P
5、B=P,∴PC⊥平面PAB.又∵AB⊂平面PAB,∴AB⊥PC.又∵AB⊥PH,PH∩PC=P,∴AB⊥平面PCH.又∵CH⊂平面PCH,∴AB⊥CH.同理BC⊥AH,AC⊥BH.∴H为△ABC的垂心.2.C[【解析】①中三条直线不一定存在两条直线相交,因此直线不一定与平面垂直;②中直线与平面所成角必为直角,因此直线与平面垂直;③根据射影定义知正确.故选C.3.D【解析】∵AD∥BC,∴∠BCB1为异面直线AD与CB1所成的角.又△B1BC为等腰直角三角形,故∠BCB1=45°.即异面直线AD与CB1所
6、成的角为45°.4.D【解析】设AB长为1,由PA=2AB得PA=2,又ABCDEF是正六边形,所以AD长也为2,又PA⊥平面ABC,所以PA⊥AD,所以△PAD为直角三角形.∵PA=AD,∴∠PDA=45°,∴PD与平面ABC所成的角为45°,故选D.二、填空题5.(1)45° (2)30° (3)90°【解析】(1)由线面角定义知∠A1BA为A1B与平面ABCD所成的角,∠A1BA=45°.(2)连接A1D、AD1,交点为O,则易证A1D⊥面ABC1D1,所以A1B在面ABC1D1内的射影为OB,∴
7、A1B与面ABC1D1所成的角为∠A1BO,∵A1O=A1B,∴∠A1BO=30°.(3)∵A1B⊥AB1,A1B⊥B1C1,∴A1B⊥面AB1C1D,即A1B与面AB1C1D所成的角为90°.6.∠A1C1B1=90°[来源:Zxxk.Com]【解析】如图所示,连接B1C,由BC=CC1,可得BC1⊥B1C,因此,要证AB1⊥BC1,则只要证明BC1⊥平面AB1C,即只要证AC⊥BC1即可,由直三棱柱可知,只要证AC⊥BC即可.因为A1C1∥AC,B1C1∥BC,故只要证A1C1⊥B1C1即可.(或者
8、能推出A1C1⊥B1C1的条件,如∠A1C1B1=90°等)7.90°【解析】∵B1C1⊥面ABB1A1,∴B1C1⊥MN.又∵MN⊥B1M,∴MN⊥面C1B1M,∴MN⊥C1M.∴∠C1MN=90°.8.【解析】设三棱柱的高为h,则×()2×h=,解得h=.设三棱柱中底面ABC的中心为Q,则PQ=,AQ=××=1.在Rt△APQ中,∠PAQ为直线PA与平面ABC所成的角,且tan∠PAQ=,所以∠PAQ=.三、解答题(共2小题,每题10分
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