【提高练习】《2-1-2

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1、《2.3.3直线与平面垂直的性质》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.下列命题正确的是(　　)①⇒b⊥α；②⇒a∥b；③⇒b∥α；④⇒b⊥α.A．①②B．①②③C．②③④D．①②④2.下列命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两平面平行．其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．43.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．B

2、C中点与B1C1中点连成的线段4.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是(　　)A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°二、填空题5.线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________.6.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)．7.△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2c

3、m、3cm、4cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为________．8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________.三、解答题9．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.证明：A1C⊥平面BB1D1D.[来源:学科网ZXXK]10.如下图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN⊥AB；(2)若PA＝AD，求证：MN⊥平面PCD

4、.参考答案一、选择题1.A【解析】由性质定理可得(1)(2)正确，故选A．2.B【解析】由线线、线面垂直与平行的性质知②③正确，选B．3.A【解析】∵DD1⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，[来源:Zxxk.Com]又AC⊥BD，∴AC⊥平面BDD1，∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C．又∵B1C∩AC＝C，∴BD1⊥平面AB1C．而AP⊥BD1，∴AP⊂平面AB1C．又P∈平面BB1C1C，∴P点轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C．故选A．4.D【解析】A中，△A1BD为等边三角形，∴四心合一，∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各顶点的距离相等，∴A正确；易知CD1∥

5、BA1，CB1∥DA1，又CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，[来源:学科网ZXXK]∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正确；连接AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴AC1⊥BD，同理，AC1⊥BA1，又BA1∩BD＝B，∴AC1⊥平面A1BD，∴A、H、C1三点共线，∴C正确，利用排除法选D．二、填空题5.4【解析】如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向α作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，[来源:学科网]则由线面垂直的性质可知，AA1∥MM1∥BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA1＝3，BB1＝5，MM1为其中位线，∴MM1＝4

6、．6.∠A1C1B1＝90°【解析】如图所示，连接B1C，由BC＝CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要证AB1⊥BC1，则只要证明BC1⊥平面AB1C，即只要证AC⊥BC1即可，由直三棱柱可知，只要证AC⊥BC即可．因为A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证A1C1⊥B1C1即可．(或者能推出A1C1⊥B1C1的条件，如∠A1C1B1＝90°等)7.3cm【解析】如图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连接CG并延长交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，则E′∈A′B′，G′∈C′E′，EE′＝(A′A＋B′B)＝，CC′＝

7、4，CG:GE＝2:1，在直角梯形EE′C′C中，可求得GG′＝3．8.【解析】设三棱柱的高为h，则×()2×h＝，解得h＝.设三棱柱中底面ABC的中心为Q，则PQ＝，AQ＝××＝1.在Rt△APQ中，∠PAQ为直线PA与平面ABC所成的角，且tan∠PAQ＝，所以∠PAQ＝.三、解答题9．【解析】∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.又底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C.又OA1是AC的中垂线，∴A1A