【培优练习】《2-1-2

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1、《2.1.2空间中直线与直线的位置关系》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心，则EF和CD所成的角是(　　)A．60°B．45°C．30°D．90°2.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN等于(　　)A．5B．6C．8D．103．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线(　　)A．12对B．24对C．36对D．48对二、填空题4．如图所示

2、，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．5．如下图，在四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，VP－OAB恒为定值，且△PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成角的大小是________．参考答案一、选择题1．B【解析】连接B1D1，则E为B1D1中点，连接AB1，EF∥AB1，又CD∥AB，∴∠B1AB为异面直线EF与CD所成的角，即∠B1AB＝45°．2.A【解析】　取AD的中点P，连接PM、PN，则BD∥PM，AC∥PN.∴∠MPN为AC与BD所成

3、的角．∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3.∴MN＝5.3.B【解析】　因为每条棱都有4对，但其中都有2次重复故＝24.二、填空题4．②④【解析】　①中HG∥MN．③中GM∥HN且GM≠HN，∴HG、MN必相交．5.60°【解析】　∵VP－OAB为定值，∴S△ABO为定值，即O到线AB的距离为定值．∵O为CD上的动点，∴CD∥AB.∴∠PDC即为异面直线PD与AB所成角．∵△PDC为等边三角形，∴∠PDC＝60°.∴PD与AB所成角为60°.