人教版——不等式与不等式组经典例题分析

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1、不等式与不等式组经典例题分析【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于            。【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.   解：原不等式去分母，得   3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8.   满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.   【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（    ）.   【分析】分别解出关于x的两个方程

2、的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.   解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为   关于x的方程的解为   由题意得，解得.因此选D.【例3】如果，2+c>2，那么（     ）.   A.a-c>a+c      B.c-a>c+a   C.ac>-ac        D.3a>2a【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.   解:由   所以a<0.   由2+c>2，得c>0，答案：B【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于      

3、      .【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.   解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.   由<19，   解得7

4、要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．　【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．　【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：　解：（1）当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，　解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；　（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，　解得是原不等式的解；　（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，　解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．　综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．【例6】关于x的不等式组的解集为，求a、b的值。【分析】解此类不等式，是用构造方

5、程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列成方程组，解出结果。解：解原不等式组的解为2a-3b≤x≤2b-2/3a由已知条件得方程组2a-3b=-52b-2/3a=2解得：a=-2,b=1/3【例7】若不等式无解，则m的取值范围是.【分析】解无解类不等式组，常用反解法：解：由原不等式组得2m-1

6、解集是x>2，则m的取值范围是解：解原不等式组得：x>2x>m+1由不等式组解集是x>2，根据大大取大的法则得：m+1≦2，解得：m≤1【例10】不等式组x+9﹥5x+1x﹤m+1的解集是x﹤2，则m的取值范围是解：解原不等式组得：x﹤2x﹤m+1由不等式组解集为x﹤2，根据同小取小的法则得：m+1﹥2，所以m﹥1【例11】不等式组x+9﹤5x+1x﹤m+1的解集是x>2，则m的取值范围是解：解原不等式组得：x>2x﹤m+1由不等式组解集为x>2所以m的范围为空集，无解。注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小时，取值范围为空集（如例11形式）。【例12】如

7、果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有多少个？请说明理由。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必为又由于它的整数解仅为1，2，3，所以从而于是，整数a取1～9共9个整数，整数b取25～32共8个整数。故有序数对（a，b）共有9×8即72对。-5-【例13】若不等式组有五个整数解，则a＝_________分析解答：把原不等式化为最简形式