【同步练习】《2

《【同步练习】《2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《2.4.2二次函数的性质》同步练习◆填空题1.若函数f(x)＝(a－2)x2＋2x－4的图像恒在x轴下方，则a的取值范围是__________2.二次函数f(x)＝x2＋ax，对任意x∈R，总有f(1－x)＝f(1＋x)，则实数a＝__________3.抛物线y＝x2＋(a＋2)x＋1的顶点在y轴上，则a＝________4.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为_______◆选择题1.函数y＝x2－2x＋3在(－1,5)上的最小值为(　　)A．2　　　B．6C．18D．222.已知函数f(x)＝ax2＋2(a－2)x＋a－

2、4.当x∈(－1,1)时，恒有f(x)＜0，则a的取值范围为(　　)A．a≤2　　　B．a＜2　　　C．0＜a＜2　　　D．a＜2且a≠03.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称，则(　　)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝14.函数y＝x2＋2(m－1)x＋3在区间(－∞，－2]上是减函数，则m的取值范围是(　　)．A．m≤3B．m≥3C．m≤－3D．m≥－3◆应用题1.已知f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1]，t∈R，(1)求f(x)的最小值g(t)的解析式；(2)求g(t)的最小值。2.(1)若f(x)＝－x2＋2ax在(－∞，2)上是增函数，求实数

3、a的取值范围；(2)已知函数f(x)＝－x2＋2ax的增区间为(－∞，2)，求实数a的值。.答案与解析◆填空题1.【解析】由题意得a-2<0∆=22+4×4×a-2<0解得a<74【答案】（-∞，74）2.【解析】∵对任意x∈R，总有f(1－x)＝f(1＋x)，∴函数f(x)的对称轴是x＝1-x+1+x2=1，则有－a2＝1，∴a＝－2【答案】－23.【解析】　∵抛物线的顶点在y轴上，∴－a+22＝0，即a＝－2【答案】　－24.【解析】f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a所以函数f(x)图像的对称轴为直线x＝2.所以f(x)在[0,1]上单调递增．又因为f(x

4、)min＝f(0)＝a＝－2，所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1【答案】　1◆选择题1.【解析】判断对称轴x＝1在区间(－1,5)内部，在x＝1取得最小值2【答案】　A2.【解析】思路1：当a＝0时，f(x)＝－4x－4，则此时f(x)是减函数，且f(－1)＝0，则当x∈(－1,1)时，恒有f(x)＜f(－1)＝0，即a＝0符合题意，排除C，D；当a＝2时，f(x)＝2x2－2，由于x∈(－1,1)，则有f(x)＝2x2－2＜f(－1)＝f(1)＝0，即a＝2符合题意，排除B；故选A.思路2：当x∈(－1,1)时，有x2＋2x＋1＝(x＋1)2＞0，又f(x)＝(x2＋2x＋

5、1)a－4(x＋1)，则恒有(x2＋2x＋1)a－4(x＋1)＜0，即a＜4(x+1)x2+2x+1＝4x+1恒成立，又x∈(－1,1)，则4x+1＞2，则只需a≤2即可。【答案】A3.【解析】函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像的对称轴为x＝－m2，且只有一条对称轴，所以－m2＝1，即m＝－2【答案】　A4.【解析】结合二次函数的图像来分析．二次函数y＝x2＋2(m－1)x＋3的对称轴x＝－(m－1)＝1－m.∵1＞0，∴开口向上，在(－∞，－2]上递减，需满足对称轴x＝1－m在区间(－∞，－2]的右侧，则－2≤1－m，∴m≤3【答案】A◆应用题1.【解析】(1)∵f(x)＝(x－2)2

6、－8，∴f(x)的对称轴是直线x＝2当2∈[t，t＋1]，即t≤2≤t＋1时，1≤t≤2，g(t)＝f(2)＝－8；当2＞t＋1，即t＜1时，f(x)在[t，t＋1]上随x增大f(x)减小。∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7当t＞2时，f(x)在[t，t＋1)上随x增大f(x)增大。∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4综上可得g(t)＝t2-2t-7,t<1-8,1≤t≤2t2-4t-4,t>2(2)当t＜1时，g(t)＝t2－2t－7＝(t－1)2－8＞－8；当1≤t≤2时，g(t)＝－8；当t＞2时，g(t)＝t2－4t－4＝(t－2)2－8＞－8；则g(t)的最小值是－82.

7、【解析】∵f(x)＝－(x－a)2＋a2，其函数图像开口向下，对称轴为x＝a(1)∵f(x)的增区间为(－∞，a]，由题意知(－∞，a]⊇(－∞，2)，∴a≥2.故实数a的取值范围是[2，＋∞)(2)由题意，f(x)的对称轴为x＝a＝2，即a＝2