08数学分析3本科生试卷(A)答案docgzip

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1、暨南大学《数学分析III》试卷考生姓名、学号：暨南大学考试试卷教师填写2008-2009学年度第___一___学期课程名称：________数学分析III___________授课教师姓名：_____________________考试时间:___2009_____年__1__月__9____日课程类别必修[]选修[]考试方式开卷[]闭卷[]试卷类别(A、B)[A]共5页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共7小题，每小题3

2、分，共21分）1.=0.2.曲面在点处的切平面方程是：3.设函数，单位向量，则=.第6页共6页暨南大学《数学分析III》试卷考生姓名、学号：4.5.设L是从到一段,则=.6.设,则=7．的一个原函数为：得分评阅人二、选择题（本题共7小题，每小题3分，满分21分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.设函数,其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（B）A．B．C．.D．2．设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内

3、该方程（D）A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数.B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.3.设，则=(C)。A：B：C：D：4．函数在的全微分为(C)。A：B：C：D：5.设，则交换积分次序后为(A)。A：B：C：D：6.锥面被柱面所截部分的面积是(B)。A：B：C：D：第6页共6页暨南大学《数学分析III》试卷考生姓名、学号：7.下列各点中，是二元函数的极值点的是（C）A．．B．．C．．D．．8.设，是由曲面，

4、与所围成的闭区域，在上连续。则表示成柱面坐标下的三次积分为（A）。A．B．C．D．都不正确得分评阅人三、叙述题（共1小题，共3分）叙述的定义得分评阅人四、计算题（共6小题，每小题7分，共42分）1．设.解：…………………………3分=………………………4分2．用积分号下求导计算含参变量积分的值。解：令，则存在使得，有都在连续，故第6页共6页暨南大学《数学分析III》试卷考生姓名、学号：………………………………3分当时，令，则………………………………2分故=又由得。故。…………2分3.要做一个无盖的

5、圆柱形容器，其容量为V，问如何截取容器的高和底面半径，所用材料最省？解：设底面半径为x,高为y,则,表面积为设令………………………………7分4.设D是由及所围的区域,试计算解：的交点为………………………………2分第6页共6页暨南大学《数学分析III》试卷考生姓名、学号：故………………………………3分==……………………2分5.计算积分，其中是曲线围成的区域D的正向边界。解：=………………………………5分=………………………………2分6.计算，其中是的外侧。解：因为在上有，故……………………………

6、…3分由高斯公式=………………………………4分得分评阅人五、证明题（共2小题，每小题5分，共10分）1．通过对施用中值定理，证明对某，有证：=……3分第6页共6页暨南大学《数学分析III》试卷考生姓名、学号：=……………2分2．证明函数在连续，但偏导数不存在。证：令，则，所以在连续。………………………………2分而不存在，不存在，故在的偏导数不存在。…………………3分第6页共6页