数学建模·中国GDP趋势分析与预测 2

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1、对英国GDP趋势的分析与预测摘要国内生产总值(GDP)是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。本文就英国1800年到2010年的生产总值(GDP)等相关统计数据，先建立了关于GDP的点点对应关系图形，大致观察出点点之间的变化趋势，之后预测出年份与GDP之间的关系函数为y=a*exp(x+b)利用matlab软件对函数拟合求出相应的参数，从而预测了出在之后几年里的GDP的多少年的GDP总量。为了得到更好的预测结果，本文建立了指数模型。通过计算相关函数来衡量模型的可靠性和可用性。计算预测得到2011年到

2、2020年的GDP，通过与2011及2012的GDP总量比较，发现该模型短期预测精度的高低。选取该指数模型，预计中国GDP将继续保持增长，不过增长率缓慢下降。猜想：GDP年增长率最后将趋于稳定。关键词：GDP；回归预测模型；指数模型一、问题回顾通过对附表中的数据的整理分析建模预测未来几年的GDP的多少。二、问题分析（1）数据的分析，为了确定年份和GDP之间是否存在某种关系，首先对表格中的数据进行观察，观察其是否存在某种明显的关系，一般的大多数的分布都为正态分布，观察其是否具有这样的特点，如果没有就选择别的样式的函数，然后大致描

3、出对应的不同的数对的分布情况。（2）假设函数，根据自己描绘的点，猜想可能具有某一种或者几种对应的函数，再尝试对函数求解最优系数，最后确定其相关系数。（3）确定函数，通过观察单个函数的相关系数的大小或者比较不同函数的相似程度和相关系数，从而确定最终的最优方程.(4)联系实际对方程解释三、模型假设（1）对数据建立假设方程时，由于个别的数据偏离较大者可以不予与考虑，假如考虑在内可能对总体的分布有较大的影响，并且还会使问题复杂化。（2）由于数据比较多，由于测量误差给预测结果带来的误差可以不去考虑。（3）假设实际的GDP以附表中给的为准

4、，不去考虑其数据的来源和方法，对于差别多的数据剔除掉不去考虑。（4）假设GDP和年份之间存在着一一对应的关系。四、符号说明（1）分别为两样本方差；（2）：检验水平，值为0.05（4）R^2:两个变量的相关系数（5）x:自变量(6)y:因变量五、模型的建立与求解5.1问题—模型的建立和求解5.1.1评价结果的显著性分析差异分析（1）应用原理，相关系数是用两个随机变量的协方差与这两个随机变量的方差平方根乘积的比值来反映两个随机变量之间的线性相关程度的指标，当这个数值越接近1说明这样的两个变量之间的相关性越强。置信区间，是用来估计参

5、数的取值范围的，它展现的是参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度常见的是在52%—64%之间。置信区间的两端被称为置信极限，对一个给定情形的估计来说，置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。　计算公式Pr(c1<=μ<=c2)=1-αα是显著性水平（例：0.05或0.10）　　100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%）表达方式：interval（c1,c2)——置信区间（2）配对设计资料具有一一对应的特点，研究者关心的是变量对整体的效应的差值而不是对某个或者某些效应的差值，如果只有很少的点没有在所求的函数附近

6、则不影响整体的效果5.1.2对GDP的说明国内生产总值(GrossDomesticProduct，简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、政府支出和净出口额。用公式表示为：。式中：为消费、为私人投资、为政府支出、为净出口额。在美国，国内生产总值由商务部负责分析统计，惯例是每季估计及统计一次。每次在

7、发表初步预估数据(ThePreliminaryEstimates)后，还会有两次的修订公布(TheFirstRevision&TheFinalRevision)，主要发表时间在每个月的第三个星期。国内生产总值通常用来跟去年同期作比较，如有增加，就代表经济较快，有利其货币升值；如减少，则表示经济放缓，其货币便有贬值的压力。以美国来说，国内生产总值能有3%的增长，便是理想水平，表明经济发展是健康的，高于此水平表示有通货压力；低于1.5%的增长，就显示经济放缓和有步入衰退的迹象。国内生产总值（GDP）是指一个国家或地区所有常住单位在

8、一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现