广东高考数学(理科B)试题分析

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1、2009年广东高考数学(理科B)试题分析早在1993年，原国家教委考试中心首次提出：“在知识点的交汇处设计试题”，基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同，更得到了广大中学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下，以后的数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生，保持了一定的稳定性。今年的高考数学试卷，在这方面的特点尤其显著：例1：16题已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m简解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2

2、）∵，，∴，则，∴.试题特点：这是解答题的第一题，属于容易题。试题将三角函数变换与向量的有关概念糅合在一起，侧重于基础知识、基本能力的考查。例2:19题已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（２）若曲线与点有公共点，试求的最小值．简解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的

3、任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.xAxBD（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.试题特点：从07年开始，广东省的高考试题是按新课程标准命制的。新的课程标准打破了原来教材的编排顺序，采取不同的模块制。各个模块之间即相对独立又同属于一个完整的知识体系，模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材，在这种模块式的划分下，知识的体系显得松散了一些，这是新课程标准实施过程中广大一线教师

4、颇感困惑之处，也是导致新课程标准屡屡遭受“炮轰”的原因之一。怎样才能继续保持“在知识网络交汇处”命制试题的原则又能体现新课程标准的精神？广东的数学试题提供了一种可操作的模式：注意模块之间的交叉。此题目涉及的知识点有必修1中函数的零点（方程的根）、选修2-1中的椭圆标准方程及其几何性质以及导数、选修2-2中的推理与证明等。题目不难，典型的“多想少算”，跨越的模块多，考生感到不适应，得分率偏低。再如08年高考文科18题、理科20题，涉及到必修2中的立体几何初步以及必修5中的解三角形，考生与教师均感到“出

5、呼意料之外”。备考建议：“三轮”的复习方案具有一定的科学性，鉴于新课程标准的特点，第一轮复习应该适当降低难度，首先解决本模块的基础知识、基本技能，跨模块的综合问题不易过早涉及。第二轮复习要做重大调整，要将各个模块知识重新组合成若干专题，避免“深挖洞”：控制难度，应该“广积粮”：进行模块的交叉与综合。要注意，当前的许多参考书籍是不适合作为新课程实施地区备考复习资料的。教师要精选素材，注重模块的综合与交叉。从广东省近五年试题来看，在模块的交汇处命制的题目不一定是难题，甚至是命题专家眼中的“容易题”，如果

6、我们不进行针对性训练，那么这种“容易题”就成了考生升学道路上的“拦路虎”。广大一线数学教师要进行教学反思，发挥群体智慧，从“模块的交汇”这一视角出发，或自行命制，或将成题巧妙组合，作到推陈出新。这样，才是大面积提高教学质量的有效途径。二．重点知识与数学思想方法------常考常新高考命题，不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识的考查，这是当前高考数学试题的另一个特色。重点知识：是那些在整个高中数学知识体系中的主干；重要方法：就是在学生数学思维发展过程中起到“推波助澜”作用的思想与方法。将这些“陈旧

7、”的知识点与思想方法设计成新颖的数学试题，整个试卷才会显得“骨骼强大”、“肌肉丰满”。例3：20题已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．简解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行，，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,,函

8、数有一零点综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.试题特点：一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式（俗称：二次情结）是每年的重点考查内容，集重点、难点与一身。涉及到的数学思想方法有：分类讨论、数形结合等。备考建议：重要的知识点与数学思想方法的重复考查，早已引起广大一线教师的重视。在这方面，我们只须完善传统做法，与时俱进，注入新课程标准的理念。注意通性通法，适度淡化证明，演绎推理与归纳推理并重。在历年的高考试题或者模拟试题中，