第二章 描述性统计与成绩及试卷分析

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1、第二章教学研究中的统计方法教育调查与教育实验所获得的原始数据，初看起来杂乱无章,不得要领，只有经过统计整理和分析才能提取出有价值的信息。统计学是对令人费解的问题做出数字设想的艺术。2.1统计分析方法简介2.1.1对照试验一种新教学方法，或一种新课程标准问世。怎样设计一个实验来测试它的效果呢？最基本的方法是比较。教学与课程研究者经常使用比较法。他们想知道一种实验（如使用新课标）对一种反应（如成绩与能力）的效应。为了寻找出来，他们把一个实验组的反应与一个对照组的反应作比较。如果除了试验这一点，实验组与对照组完全相同，那么这两组的反应的差别就很可能归因于

2、实验的效果。但是，如果实验组相对于其它因素不同于对照组，则这些因素的影响就与实验的效果相混淆。为了保证实验组与对照组相同，调研者随机地将实验对象分到实验组与对照组。随机对照实验就是这样做的。只要有可能，给对照组以中性但看上去很像实验的“安慰剂”。应该消除心理对实验的影响。在双盲实验中，实验对象不知道自己是在实验组还是在对照组，那些评估反应的人也不知道这点。这样防止偏性。2.1.2观察研究教育调查属于观察研究。观察研究与对照试验不同，在一个对照实验中，是研究者决定谁在实验组和谁在对照组。而在观察研究中，正是实验对象安排他们自己到不同的组。而观察者只是

3、观察所发生的情况。例如，关于“数奥”训练对学习成绩与能力的影响的研究必定是观察性的，没人会为了讨好一位统计学家而去搞十年“数奥”。为了解全省二十万教师对新课标的赞成的比例(参数)，一般应用观察样本中赞成的比例（统计量）去推断总体的参数，并给出置信区间。调查研究的设计问题是个重要问题。人们常常关心一些敏感问题，例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税现象等，这时的调查要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题。否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实的情况。例如，为了调查某校学生是否有过作弊情况，在该校中抽取了200名学生

4、进行调查，调查中设计了如下问题：请投掷一枚硬币，如果正面向上，请回答如下问题I,否则回答问题II,并将问题的答案写在括号中，（）问题I:你在以往的考试中是否作过弊？问题II:你父亲的阳历生日日期是否奇数？因为答案只有“是”或“否”，任何人都不会知道答案是针对哪一个问题，因此被调查者可以毫无顾及地给出符合实际情况的答案。假设有60人的答案为“是”，因为投掷硬币出现反面的可能性为0.5，因此回答第二个问题的人数约为2000.5=100.因为阳历的生日是奇数的可能性约为187/365=0.51.因而在回答第二个问题的人中，大约为100了“是”，所以回答“

5、做过弊“的人数约为60—51=9.2.1.3描述性统计1总体与样本·总体是具有某种共同特征的一类事物的全体，记为；从总体中抽出的一部分个体构成的集合称为样本。例如：2009年参加高考的学生全体是总体；2009年参加高考的李志明是个体；·样本包含的个体数目n叫样本容量；总体中包含的个体数目N叫作总体规模；从总体中取得样本的过程叫抽样。·随机抽样的主要方法：（i）简单随机抽样；（ii）分层随机抽样；（iii）分群随机抽样；（iv）系统随机抽样。2测量总体、观测样本在教育调查或教育实验中，个体是观测指标的载体，而这种指标通常以实数形式表示。个体的一项指标

6、可以看成从总体到实数集上的一个函数：，称为总体变量。例如：每个考生的数学考分，为一项指标。语文考分为另一项指标。·总体变量的分布特征是人们所关心的。集合称为测量总体；设为一个样本，称为总体的一个容量为n的观测样本。一般记。·统计推断的基本问题是由观测样本推断总体变量X的分布特征（X的分布未知或部分未知）。例如：2009年20万考生为总体，考生的数学成绩为总体变量X。需推断X的分布特征（各分数段的人数百分比）。随即抽出100个考生，将其数学成绩作为观测样本，由此推断出总体分布的特征。3从样本数据揭示总体分布形状的方法。·频数条形图与频率直方图。表3-

7、1两个年级学生概率论课程的成绩频数表区间组07级频数08级频数[0,60)818[60,70)25[70,80)629[80,90)925[90,100)1019合计3596频数07级成绩08级成绩频数图3-1.两个年级分组频率直方图07级频数/组距频数/组距08级图3-2.两个年级成绩频率直方图·随着样本容量n的增加，频率直方图所反应的总体分布密度信息越来越可靠。·2009年20万考生数学成绩的分布（各分数所站的比例），可用随机样本的频率直方图进行近似。·两种常用的总体分布。l二项分布B(n,p)n=10n=100E(X)=np,=.l正态分布N

8、(μσ)的正态分布曲线E(X)=,=.4从样本数据估计总体分布的数字特征。·总体变量的平均值、方差、标准差等称为总体参数（