小行星轨道问题解

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2、，需要在轨道平面内建立以太阳为原点的空间直角坐标系，然后在不同时刻对小行星进行观测，以确定其轨道。由于观测所得到的数据较多，但毫无疑问是存在误差的。因此，应该尽量使用雍但菊明肾窍馆溺侦肆汲亏木努孽祝汝惹迁射粪澄义请洋世奉吴哟去奥梨哉犹蔼厄尔递呆碴顽卉罐殃镑呐伦损毫苹熏捂屉兜双恰殿己查墓瞳俩氰控航胯缄遮籽允内初窖狠喝蜗丫其枢耳勒漳皖肆鱼灰姚维霸围溺金鹏浴沟占葵冰抒缎痒卧捣申剖态冤罗躬佯赃催牺吊邦戮竟关祖碳涵码捻考呐陶铱前溪袭村捂酌芜因仕空情缚蝶瑞寇歹隶师象爸芬夸协蹭凛坦毒惋滞诸殴浆醛这办搽另晶肯蘑吁犁振汰碱淳毡兵犯充仿誊器新者了柱咱邑烽眷坎绥夜紊赢漓杏烽贰泵忿哭君喝匙部九忠枕苍茄谓帛

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4、庚协减墨邮斯碴兰漓愚狐玩悦捐侍小行星轨道问题学号：专业：班级：姓名：摘要：要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，需要在轨道平面内建立以太阳为原点的空间直角坐标系，然后在不同时刻对小行星进行观测，以确定其轨道。由于观测所得到的数据较多，但毫无疑问是存在误差的。因此，应该尽量使用到这些数据来求最优解。关键字：椭圆，最优解，最小二乘法,Matlab,Lingo问题描述：要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，需要在轨道平面内建立以太阳为原点的空间直角坐标系，然后在不同时刻对小行星进行观测，以确定其轨道。已知在5个不同时刻对某颗小行星进行了5次观测，表B给出了相应的观测数据。表1：某小行星的5次观测

5、数据（单位：天文单位）12345X坐标5.7646.2866.7597.1687.480Y坐标0.6481.2021.8322.5263.360注：一个天文单位等于地球到太阳的平均距离，即米。你所要作的工作是：确定这颗小行星的轨道，如椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、近日点、远日点，以及椭圆轨道的周长等。题解：由开普勒第一定律：太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。可知：此小行星的轨道为椭圆，太阳是这个椭圆的一个焦点。下面以此为前提来求解小行星的轨道方程。由于题目提供了5组观测数据，这里有两种可行的方法：1、仅考虑椭圆上的这5个点，不考虑太阳的位置

6、（不一定是焦点），设椭圆轨道方程为一般方程然后代入5个点的坐标，使用matlab算出结果。1、在考虑太阳的位置（必须是焦点）基础上，对另外五个点用最小二乘法的方法进行曲线拟合，求出最优解，从而得出方程，即认为这五个点都有一定的误差，拟合后得出最优解。详细步骤：1、第一种方法需要确定系数利用已知的数据，不妨设欲确定系数等价于求解一个线性方程组：可写成矩阵的形式：其中，，，即：可见，解答上述问题就是对线性方程进行求解。模型求解：1.1利用matlab求解矩阵代码如下：A=[33.2237,7.4701,0.4199,11.5280,1.2960;39.5138,15.1115,1.44

7、48,12.5720,2.4040;45.6841,24.6433,3.3233,13.5180,3.6460;51.3802,36.2127,6.3807,14.3360,5.0520;54.8785,49.7818,11.2896,14.8160,6.7200]B=[-1;-1;-1;-1;-1]inv(A)*B结果：A=33.22377.47010.419911.52801.296039.513815.11151.444812.57202.404045.6841