【原创精品资料】5.4《不等式的应用》错误解题分析

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1、精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法5.4《不等式的应用》错误解题分析一、基础知识导学1、利用均值不等式求最值：如果a1，a2∈R+，那么。2、求函数定义域、值域、方程的有解性、判断函数单调性及单调区间，确定参数的取值范围等。这些问题一般转化为解不等式或不等式组，或证明不等式。3、涉及不等式知识解决的实际应用问题，这些问题大体分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立函数式求最大值或最小值。二、疑难知识导析不等式既属数学的基础知识，又是解决数学问题的重要工具，在解决函数定义域、值域、单调性、恒成立

2、问题、方程根的分布、参数范围的确定、曲线位置关系的讨论、解析几何、立体几何中的最值等问题中有广泛的应用，特别是近几年来，高考试题带动了一大批实际应用题问世，其特点是：1、问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、税收、销售收入、市场信息”等，题目往往篇幅较长。2、函数模型除了常见的“正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数”等标准形式外，又出现了以“函数”为模型的新的形式。三　经典例题导讲[例1]求y=的最小值。【错解】：y=＝2y的最小值为2。【错

3、因】等号取不到，利用均值定理求最值时“正、定、等”这三个条件缺一不可。【正解】令t=,则t,于是y=联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第3页共3页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法由于当t时，y=是递增的，故当t＝2即x=0时，y取最小值。[例2]m为何值时，方程x2+(2m+1)x+m2－3=0有两个正根。【错解】：由根与系数的关系得，因此当时，原方程有两个正根。【错因】忽视了一元二次方程有实根的条件，即判别式大于等于0。【正解】

4、由题意：因此当时，原方程有两个正根。[例3]若正数x，y满足，求xy的最大值。解：由于x，y为正数，则6x，5y也是正数，所以当且仅当6x=5y时，取“=”号。因，则，即，所以的最大值为。[例4] 已知：长方体的全面积为定值S，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值。【分析】经过审题可以看出，长方体的全面积S是定值。因此最大值一定要用S来表示。首要问题是列出函数关系式。设长方体体积为y，其长、宽、高分别为a，b，c，则y=abc。由于a+b+c不是定值，所以肯定要对函数式进行变

5、形。可以利用平均值定理先求出y2的最大值，这样y的最大值也就可以求出来了。解：设长方体的体积为y，长、宽、高分别是为a，b，c，则y=abc，2ab+2bc+2ac=S。而y2=（abc）2=（ab）（bc）（ac）当且仅当ab=bc=ac，即a=b=c时，上式取“=”号，y2有最小值联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第3页共3页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法答：长方体的长、宽、高都等于时体积的最大值为。【说明】对应用问题的处理

6、，要把实际问题转化成数学问题，列好函数关系式是求解问题的关健。联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第3页共3页