【原创精品资料】13.3 《算法案例》错误解题分析

《【原创精品资料】13.3 《算法案例》错误解题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法13.3《算法案例》错误解题分析一、知识导学1、算法设计思想：（1）“韩信点兵—孙子问题”对正整数m从2开始逐一检验条件，若三个条件中有任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止(循环过程用Goto语句实现)（2）用辗转相除法找出的最大公约数的步骤是：计算出的余数，若，则为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为正整数的最大公约数。2、更相减损术的步骤：（1）任意给出两个正数，判断它们是否都是偶

2、数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。（3）二分法求方程在区间内的一个近似解的解题步骤可表示为S1取[]的中点，将区间一分为二；S2若，则就是方程的根；否则判别根在的左侧还是右侧：若，，以代替；若，则，以代替；S3若，计算终止，此时，否则转S1。二、疑难知识导析1、表示不超过的整数部分，如，但当是负数时极易出错，如就是错误的，应为-2。2、表示除以

3、所得的余数，也可用表示。3、辗转相除法与更相减损术求最大公约数的联系与区别：联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第7页共7页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

4、4、用二分法求方程近似解，必须先判断方程在给定区间[]上是否有解,即连续且满足。并在二分搜索过程中需对中点处函数值的符号进行多次循环判定，故需要选择结构、循环结构，即可用Goto语句和条件语句实现算法。三、经典例题导讲[例1]，，，7=。A、16，-1，4，3B、15，0，4，3C、15,-1,3,4D、15,-1,4,3【错解】根据表示不超过的整数部分,表示除以所得的余数,选择B。【错因】对表示的含义理解不透彻,将不超过-0。05的整数错认为是0,将负数的大小比较与正数的大小比较相混淆。【正解】

5、不超过-0。05的整数是-1,所以答案为D。[例2]所谓同构数是指此数的平方数的最后几位与该数相等。请设计一算法判断一个大于0且小于1000的整数是否为同构数。【错解】算法思想：求出输入数的平方，考虑其个位或最后两位或最后三位与输入数是否相等，若相等，则为同构数。ReadxIfororThenPrintxEndifEnd【错因】在表示个位或最后两位或最后三位出现错误，“/”仅表示除，y/10,y/100,y/1000都仅仅表示商。联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编45000

6、2电话400-688-1789第7页共7页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法【正解】可用来表示个位，最后两位以及最后三位。ReadxIfororThenPrintxEndifEnd[例3]《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”可以用下面的算法解决：先在纸上写上2，每次加3，加成5除余3的时候停下来，再在这个数上每次加15，到得出7除2的时候，就是答数。试用流程图和伪代码表示这一算法。解：流程图为：伪代码为：102030I

7、fThenGoto2040IfThenPrintGoto80联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第7页共7页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法50Endif6070Goto4080End【点评】这是孙子思想的体现，主要是依次满足三个整除条件。[例4]分别用辗转相除法、更相减损法求192与81的最大公约数。解：辗转相除法：S1S2S3S4S5故3是192与81的最大公约数。更相减损法：S1S2S3S4S5S6S7S8S9故3是1

8、92与81的最大公约数。【点评】辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少。辗转相除法是当大数被小数整除时停止除法运算，此时的小数就是两者的最大公约数，更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时减法停止，较小的数就是最大公约数。联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第7页共7页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法[例5]为了设计用区间二分法求方程在[0，1]上的一个近似解（误差不