电场电路中的平行板电容器

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1、3　　电场电路中的平行板电容器平行板电容器是所有电容器中最简单的一种，但它在电场电路问题中却占有重要地位。3。.1平行板电容器极板上的电荷分布对于两面带有等量异号电荷的平行板电容器来说，其电荷仅分布于两板内表面，而外表面并无电荷分布，且板间匀强电场仅在于两板之间的有限空间内。但如果开始时两板所带的电荷量不等，实际情况就要复杂得多。例1：两块彼此正对放置的完全相同的平行金属板，其中A板所带电荷的量为＋Q，B板所带电荷量为，试问两板上的电荷如何分布？（不考虑边缘效应）。分析：设A板的左、右表面分别带电q

2、1、q2，B板的左右表面分别带电q3、q4（图1），则：。ABq1q2q3q4图1以2根据结论：无限大表面附近某位置的电场强度与该表面的电荷面密度成正比，而与此位置表面的距离无关。因此，由两板内部场强为零及电荷在板上每一面上均匀分布的特点（两板都是处于静电平衡状态的导体），还可列出方程：。3.2平行板电容器的连线与组合对比公式的形式可以看出，电容器的串联相当于电阻的并联，电容器的并联相当于电阻的串联，这是含C电路计算的基本出发点。在针对具体实例进行分析时，还须特别注意电容器开始时是否带电的问题。例2

3、：极板完全相同的两个空气平行板电容器A和B，开始时充以相同的电荷量，且第一个电容器A两板间的距离是第二个电容器两板间的距离的2倍。现在将第二个电容器B平行地插入第一个电容器A的两板间，问系统的静电能如何改变？分析：将电容器B插入A的两板间后，相当于三个电容器串联。采用电场线图替代解析法分析时，电容器两板间的电场强度E大小与电场线的疏密程度成正比，而它所储存的电场能W则与成正比4（d－为电容器B两板间的距离，则电容器A两板间的距离为2d）0+q-q00-q+q00+q-q+2q-2q+q-q甲乙图2针

4、对本题有两种不同的插入方式：①带异号电荷的极板彼此相对。根据与例1完全类似的分析可知，此时A、B两板上的电荷分布情况如图2－甲所示，与插入前的情况比，在一半空间（B板两极板外侧）电场线的疏密程度不变，而在另一半的空间（B的两极板内侧）电场线不再存在，有：（这里的WA、WB为A、B为原来的两个电容器储存的电能，WAB为B插入A中后A与B的组合体储存的总电能）②带同号电荷的极板彼此相对。此时两板上的电荷分布如图2－乙所示。与插入前的情况相比，在一半空间（B的两极板外侧）电场线的密度保持不变，而在另一半（

5、B的两板的外侧）电场线的密度变为原来的2倍。∴，即静电能增大到原来的。3.3平行板电容器的拉开、错开与接地在接通电源和先充电后再撤去电源两种不同前提下拉开或错开极板时，板间场强、电势及电荷量的变化情况见下表：接通电源时（U不变，C↓）撤去电源后（Q不变，C↓）拉开d↑,Q=CU↓，E＝U/d↓d↑，U＝Ed↑,E不变错开d不变，Q=CU↓，E＝U/d不变d不变,U=Q/C↑,E=U/d↑若将电路中的平行板电容器某一极板接地，接地的极板就成了电势为零的参考点。此时虽然回路电流、电荷量及两板间的电势差等

6、相关物理量不会因此而改变，但电路中其余各点的电势因参考点的选择不同而发生变化。例3：平行板电容器的A、B两板分别与电源的正、负极相连，且B板接地，在两板间的P处固定一带负电的粒子，现保持B板不动，而将A板缓慢平移到图3中虚线的位置，则：（　　　　）A．P点的场强EP将减小。　　　　　　　B.两板间的电势差UAB将增大。4C．P点电势将降低。D.P处负电荷的电势能不变。SEABP图3分析：针对选项A、B作出判断时无需考虑接地与否问题，在接通电源的条件下平称A板，UAB不变，d↑,所以，并且由于B板电势

7、始终为零电势面而A板为（电源电动势），于是A移动后P点电势降低，由于负电荷在电势低处电势能大，因此P处负电荷的增大，选项A、C正确。注意，如果将晤面设条件改为“对电容器充电后先断开开关S，再将A板上移”，则情况将变为Q不变，、E不变，UAB＝Ed↑,而不变，被　固定在P处的负电荷也不变，正确的选项变成了B、D，两种情况的结果截然不同。3。.4平行板电容器极板间相互作用力对于等量异号电荷的平行板电容器来说，其两板间引力的大小等于其中珍上板的电荷量与另一极板的电荷在该极板处所产生的场强大小的乘积，由于　

8、每板在板区间内产生的场强（板间场强是两板间电荷共同产生场强的矢量和），∴。例：如图4所示，在光滑绝缘的水平面上，平行板电容器的极板A固定，极板B用弹簧固定在侧壁上（此时弹簧处于自然长度）。现将开关S闭合，极板B开始平行地向极板A移动，达到新的平衡时，两板间的距离减小了10%；如果开关S闭合极短时间后就立即断开，问这次极板B达到新平衡位置时两极板的距离减小了多少？ESAB图4分析：第一种情况是接通电源（U不变）的条件下，极板A对极板B的引力与弹簧的弹力相平衡。而第二种情