第1讲　随机抽样

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1、第1讲随机抽样【2013年高考会这样考】1．以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法以及有关的计算．特别是对分层抽样的考查，几乎每年都出现在高考试题中.2．在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查．【复习指导】1．本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本．2．新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练．基础梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到

2、的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)编号：先将总体的N个个体编号；N(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取knN＝；n(3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互

3、不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．4．分层抽样的步骤(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样

4、本容量为n，总体的个体数n为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.N三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．双基自测1．(人教A版教材习题改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人

5、，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()．A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，20人解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为：25人，56人，19人．答案B2．(2012·福州质检)为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()．A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析总体容量是240，总体是240名学生

6、的身高；个体是每名学生的身高；样本是40名学生的身高；样本容量是40.答案D3．(2012·昆明调研)下列说法中正确说法的个数是()．①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1B．2C．3D．4解析①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．答案C4．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()．A．随机

7、抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是解析因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样．答案C5．(2011·天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．21解析抽取的男运动员的人数为×48＝12.48＋36答案12考向一简单随机抽样【例1】►某车间工人加工一种轴承100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[审题视点]考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可

8、容易获取样本．须按这两种抽样方法的操作