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1、第1节 随机抽样一、简单随机抽样设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样的方法为抽签法和随机数法.质疑探究:简单随机抽样有什么特点?提示:简单随机抽样的特点:(1)被抽取样本的总体个数N是有限的;(2)样本是从总体中逐个抽取的;(3)是一种不放回抽样;(4)是等可能抽取.练习1.(宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是( C )(A)与第几次抽样有关,第一次抽
2、到的可能性最大(B)与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小(C)与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等(D)与第几次抽样无关,与样本的容量无关解析:在简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率是相等的,与第几次抽样无关,故选C.二、系统抽样系统抽样是指:当总体中个数较多时,将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本的抽样方法.要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可采取以下步骤:练习1.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方
3、式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为( D )(A)分层抽样,简单随机抽样(B)简单随机抽样,分层抽样(C)分层抽样,系统抽样(D)简单随机抽样,系统抽样解析:根据抽样的特点,可知第一种是简单随机抽样,第二种是系统抽样,故选D.三、分层抽样2.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽
4、样将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成抽样练习1.陕西某地有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是( B )(A)2(B)5(C)13(D)15解析:按照分层抽样的特点,抽取的中型商店数为×20=5,故选B.2.一个总体分为
5、A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 解析:设总体中的个体数为x,则=⇒x=120.答案:120一．简单随机抽样【例1】伦敦大学为服务2012伦敦奥运会从报名的24名学生中选6人组成外宾接待服务人员.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.解:抽签法第一步:将24名学生编号,编号为1,2,3,…,24;第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀
6、;第四步:从盒子中逐个不放回地抽取6个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码对应的学生,就是服务小组的成员.随机数法第一步:将24名学生编号,编号为01,02,03,…,24;第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组.二．系统抽样【例2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽
7、取,并写出过程.解:按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把这295名同学分成59组,每组5人.第1组是编号为1～5的5名学生,第2组是编号为6～10的5名学生,依次下去,第59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第1组的5名学生中抽出一名学生,设编号为k(1≤k≤5,k∈N*),那么抽取的学生编号为k+5l(l=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.变式训练21:(龙岩模拟)某工厂有1003名
8、工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.解:(1)将每个人随机编一个号由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号,将这3名工人剔除.(3)将剩余的1000名工人重新随机编号0001至1000.(4)分段,取间隔k==100,将总体均分为10段,每段含100名工人.(5)从第一段即为0001至0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100+l,200+l,…,900+l
