勾股定理课件--孟芳萍

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1、18.1勾股定理勾股弦岫岩县红旗中学孟芳萍观察欣赏你能看出会徽与弦图之间的联系吗？2002年世界数学大会的会徽著名的“赵爽弦图”勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2c2a2两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－

2、2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.思考:你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证法一babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2证法二在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员

3、伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，

4、一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。听故事(a+b)(b+a)=a2+a2+b2=c2aabbc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总

5、统”证法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2abab证法三c相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的直角三角形三边存在某种数量关系.你知道是怎样的数量关系吗？阅读小故事你知道这三个正方形的面积分别是多少吗图1三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1探究一32=932=918

6、探究二ABC图222=4sA+sB=sC32=913议一议(1)根据刚才的探究，如果我们假设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，我们能得到一个关于a、b、c等式吗？(2)在直角三角形中，这个等式表明了什么？a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.cabBAC如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理cabBAC符号语言：如图：在Rt△ABC中,∠C=90°,则BC2+AC2=AB2(或a2+b2=c2)公式变形：a2=c2

7、-b2b2=c2-a2勾股定理揭示了直角三角形三边的关系.勾股定理——千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则a2+b2=c2，其中a、b是直角边长，c是斜边长.在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。数学文化股勾弦1、如图：在

8、Rt△ABC中,∠C=90°已知c＝13，a＝5，求b的值.练一练(1)a＝3，b＝4，则c=____.(2)c＝17，a＝8，则b=____.(3)c=61，b=60，则a=____.cabBAC(4)a:b＝3:4，c=10则a=____,b=____.5151168勾股定理的主要作用