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时间:2019-07-29
《九年级数学下册27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理同步练习华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.1 2. 第2课时 垂径定理一、选择题1.圆是轴对称图形,它的对称轴有( )A.1条B.2条C.4条D.无数条2.在半径为3的圆中,一条弦的长度为4,则圆心到这条弦的距离是( )A.3B.4C.D. 3.2018·张家界如图K-14-1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE等于( )图K-14-1A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm4.过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,则OM的长为( )A.cmB.cmC.3cmD.2cm5.2017·金华如图K-14-2,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁
2、片,则弓形弦AB的长为( )图K-14-2A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图K-14-3所示.若油面AB=160cm,则油的最大深度为( )图K-14-3A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm7.如图K-14-4,正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,⊙O的直径为dm,若往这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )图K-14-4A.B.C.D.二、填空题8.如图K-14-5,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径为________.图K-14-59.如
3、图K-14-6,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是点________.图K-14-610.如图K-14-7,在⊙O中,AB,AC为互相垂直且相等的弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E.若AC=2cm,则⊙O的半径为________.图K-14-7 11.如图K-14-8,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB于点D,则BD的长为________.图K-14-812.如图K-14-9所示,若⊙O的半径为13cm,P是弦AB上的一个动点,且到圆心的最短距离为5cm,则弦A
4、B的长为________cm.图K-14-913.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图K-14-10所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm.图K-14-10三、解答题14.如图K-14-11,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证:AC=BD.图K-14-1115.如图K-14-12,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=2,求⊙O的半径.图K-14-1216.如图K-14-13,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB于点F,点E在CD上,且AE=CE.(1)求证:C
5、A2=CE·CD;(2)已知CA=5,AE=3,求sin∠EAF的值.图K-14-1317.如图K-14-14,在一块残破的轮片上,量得弓形的弦AB=24cm,弓形的高为8cm,求残破的轮片的直径.图K-14-141.[答案]D2.[答案]C3.[解析]A ∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中,∵OC=5cm,CE=4cm,∴OE==3cm,∴AE=AO+OE=5+3=8(cm).故选A.4.[解析]A 过圆内一点最长的弦为直径,最短的弦为与这条直径垂直的弦,由垂径定理和勾股定理可求得OM=cm.5.[解析]C 如图,在Rt△OCB中,OC=5cm
6、,OB=13cm,根据勾股定理,得BC===12(cm).∵OC⊥AB,∴AB=2BC=24cm.6.[答案]A7.[答案]A8.[答案]9.[答案]Q[解析]根据垂径定理的推论,则作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.10.[答案]cm11.[答案]2[解析]如图,过点C作CE⊥AB于点E.由题意易知∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-20°-130°=30°.在Rt△BCE中,∵∠CEB=90°,∠B=30°,BC=2,∴CE=BC=1,BE=CE=.∵CE⊥BD,∴DE=BE,∴BD=2BE=2.故答案为2.12.[答案]24[解析]连结OA,当OP⊥AB时,OP
7、最短,此时OP=5cm,且AB=2AP.在Rt△AOP中,AP===12(cm),所以AB=24cm.13.[答案]814.证明:过点O作OE⊥AB于点E,则AE=BE,CE=DE,∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.15.解:如图,连结OA,OC,OC交AB于点D.设⊙O的半径为r.∵C是的中点,∴=,∴OC⊥AB,∴AD=DB=AB=4.在Rt△ACD中,CD==2,在Rt△ADO中,∵OA2=AD2+OD2,∴r2=16+(r-2)2
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