24.4弧长和扇形面积第1课时

24.4弧长和扇形面积第1课时

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时间:2019-07-29

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1、24.4弧长和扇形面积第1课时1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?(1)半径为R的圆,周长是多少?C=2πR(3)1°圆心角所对弧长是多少?(4)140°圆心角所对的弧长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?n°ABO若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为360°【例1】制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示管道的展直长度l(单位:mm

2、,精确到1mm)【例题】l(mm)答:管道的展直长度为2970mm.因此所要求的展直长度【解析】由弧长公式,可得弧AB的长l(mm)1.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为____.2.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B【跟踪训练】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.n°oABOABO(1)半径为R的圆,面积是多少?S=πR2(3)1°圆心角所对扇形面积是多少?(2)圆面可以看作是多少度的圆心角所

3、对的扇形?若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积为S,则ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=____.2.已知扇形面积为,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____.3.已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积S扇形=____.【跟踪训练】【例2】如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm).0BACD弓形的面积=S扇-S△OAB提示:请同学们自己完成.【例题】1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的

4、截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm).0ABDCE弓形的面积=S扇+S△OAB提示:【跟踪训练】3.已知扇形的圆心角为30°,面积为,则这个扇形的半径R=____.2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为_______.6cm1.(南通·中考)如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为()A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm【解析】选C.点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径,圆心角180°的弧长。ABCDO2.一块等边三角形的

5、木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.BB1B2F'B1BBBBFB2●3.(衡阳·中考)如图,在中,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)CAB【解析】答案:4.(珠海·中考)如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)【解析】∵弦AB和半径OC互相平分,∴OC⊥AB,OM=MC,OC=OA,在Rt△OAM中,∵OA=2OM,∴∠A=30°.又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形=1.弧长的计算公式l=并运用公

6、式进行计算.2.扇形的面积公式S=并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方.通过本课时的学习,需要我们掌握:数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具,是一些现象的根源。数学是不变的,是客观存在的,上帝必以数学法则建造宇宙.——笛卡儿

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