24.4弧长和扇形面积第1课时

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1、24.4弧长和扇形面积第1课时1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为360°【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm

2、，精确到1mm)【例题】l（mm）答：管道的展直长度为2970mm．因此所要求的展直长度【解析】由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_______.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160°B【跟踪训练】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．n°oABOABO（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所

3、对的扇形？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.2.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇形=____．【跟踪训练】【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0BACD弓形的面积=S扇-S△OAB提示:请同学们自己完成.【例题】1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的

4、截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0ABDCE弓形的面积=S扇+S△OAB提示:【跟踪训练】3.已知扇形的圆心角为30°，面积为，则这个扇形的半径R=____．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm【解析】选C.点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180°的弧长。ABCDO2.一块等边三角形的

5、木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.BB1B2F'B1BBBBFB2●3.（衡阳·中考）如图，在中，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CAB【解析】答案:4.（珠海·中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC，OC=OA，在Rt△OAM中，∵OA=2OM,∴∠A=30°.又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝1.弧长的计算公式l＝并运用公

6、式进行计算.2.扇形的面积公式S＝并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．通过本课时的学习，需要我们掌握：数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙.——笛卡儿