24.4弧长和扇形面积第1课时

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1、24.4弧长和扇形面积（第1课时）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.创设情境4.n°的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360°圆心角所对的弧长1°的圆心角所对弧长是n°的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3.1°的圆心角所对弧长是多少？R·n°1°O思考1、(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，

2、则圆的半径为_______。10πcm600249πcm及时检测制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长（mm）因此所要求的展直长度（mm）答：管道的展直长度为2970mm．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆半径为R，圆心角是n0的扇形面积？扇形：发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形面积也就越大.3.1°的圆心角所对的扇形面积是多少？圆心角为n°的扇形面积是1.你还记得圆面积公式吗？2.圆面积可以看作是多少度的圆心角

3、所对的扇形的面积？4.n°的圆心角所对的扇形面积是多少？圆的面积公式：360°的圆心角所对的扇形的面积,R·n°1°O思考2、（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.（2）已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．2及时检测思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=．及时检测复习回顾扇形面积公式弧长公式：1.圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为()A.π2B．πC.3

4、π2D．3π2．已知⊙O的半径OA＝6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆周角的度数是()A．120°B．90°C．60°D．30°3．已知扇形AOB的半径是5米，弧AB的长度为6米，那么扇形AOB的面积是________米2.4．某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA＝________米．5．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°AB＝23cm.将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△ABC的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是()A．8cmB．43cmC.32π3cmD.83πcm

5、例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BACDA．B．C．D．1.(08·眉山)如图，等边△ABC的边长为12cm，切边BC于D点，则图中阴影部分的内切⊙O面积为（）C练习3．

6、如图27－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.254πB.258πC.2516πD.2532π图27－42.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.3.(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式知识归纳