EMF20 恒定磁场

《EMF20 恒定磁场》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第20讲磁矢位和边值问题授课内容磁位边值问题复习1、磁通连续性原理2、磁力线是无头无尾的闭合线？（对）3、真空中的安培环路定律4、磁场是有旋无散场，电荷是激发磁场的旋涡源（错）1磁矢位和矢量泊松方程1.1磁矢位A的引出由磁矢位A也可直接从Biot-Savart定律导出。A称磁矢位(Magneticvectorpotential)，单位：wb/m（韦伯/米）。可见，每个电流元产生的磁矢位A与此元电流Idl，JsdS，JdV具有相同的方向。面电流与线电流引起的磁矢位为1.2矢量泊松方程1.微分方程及其特解（矢量）泊松方程（矢量

2、）拉普拉斯方程当J=0时库仑规范使得A唯一确定。令无限远处A=0（参考磁矢位），方程特解为矢量合成后，得在直角坐标系下，可展开为根据由于，1.3磁矢位A的应用1)矢量积分求A解：取圆柱坐标【例1】空气中有一长度为l，截面积为S，位于z轴上的短铜线，电流I沿z轴方向，试求离铜线较远处（R>>l）的磁感应强度。·能否用安培环路定律来求解此问题?图3.1位于坐标原点的短铜线【例2】应用磁矢位A，求无限长直载流细导线的磁场。解：【例3】应用磁矢位分析两线输电线的磁场。解：这是一个平行平面磁场。由上例计算结果,两导线在P点的磁矢位长

3、直载流细导线的磁场圆截面双线输电线【例4-7】计算半径为a的小圆环电流I产生的磁感应强度B。过P点作xOy平面垂线并交x轴于M点，连接MN。PMN为直角三角形，故有解：置圆电流环于xOy平面，圆心在原点。如图所示。由于电流的对称性，B与坐标无关，因此可取B的计算点在xOz平面，即=0平面，计算点P(r,,0)处的B。则P点矢位为在圆电流环上一点N(a,/2,)处取一微线元dl’（坐标矢量变换）即当时，略去项，再用近似公式则代入线积分后得考虑到及则即在平面上某点P的为ay方向（垂直于=0平面方向）。由于场的对称

4、性，若P点为某平面上的点，即时，则仍应垂直于平面，亦即应在方向上。故更一般地有若令为小圆环面积及（称为圆环电流的磁矩），则小圆环电流的矢位又可表示为将上式代入便可求得小圆环电流在远离圆环处产生的磁场，即将式（4-40）与式（2-36）对照，可以看出小圆环电流（也称磁偶极子）的磁感应强度与电偶极子的电场强度有很相似的分布。电偶极子磁偶极子模型产生的电场与磁场在工程数值中经常用此公式此公式计算磁通，并由此得到其它等效参数。3)在平行平面磁场中，，等A线可表示磁感应强度B线。即平行平面磁场中的等A线可以代表B线。2)从磁矢位A

5、计算磁通（韦伯）在直角坐标系中，B线方程为等A线不是A线，只涉及A的大小，不涉及方向。因此，等A线仅反映B的大小分布。等A线与B线关系如前面例题，两线输电线的B线即等A线的方程为等A线（B线）是一束包围导线的偏心圆族。其圆心坐标是圆的半径是。可见双线输电线的磁场的等A线(B线)的图形与静电场中两根线电荷的等电位线的图形是一致。相似双线输电线的磁场等A线双线输电线的电场等线【例4-9】一半径为a的带电长直圆柱体，其电流面密度,试求导体内外的磁矢位A与磁感应强度B。（导体内外媒质的磁导率均为µ0）边界条件（参考磁矢位）（处）由

6、式由式代入通解式通解为磁感应强度图3.9长直带电圆柱导体4)微分方程法求A解：采用圆柱坐标系，且【例5】图示铁磁体槽内有一线电流I，铁磁体的磁导率，槽和载流导线均为无限长，忽略槽口边缘效应，试写出槽内矢量位A应满足的微分方程及有关边界条件。解：依图示电流方向，磁矢位A=-kAz。Az为（x,y)的函数，除（0,b）点外，Az满足的方程为在直角坐标系由于，故铁中的H=0,边界条件有在处，，即或在处，，即或在处，由于槽很深，边缘效应忽略，故可认为H线和x轴平行，铁内H=0,图3.10铁磁体槽内的线电流即根据故作业Page155

7、:4-1，4-4，4-5,4-7，4-8,4-11