恒定磁场(Ⅱ)

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1、第九讲、恒定磁场（Ⅱ）§3.1、媒质的磁化§3.2、恒定磁场的基本方程·分解面的边值条件§3.3、标量磁位一、媒质的磁化1、材料的磁特性:磁化nˆA、几个相关概念①、磁矩m=ISnˆ=IS环电流的面积为S（9.1）电流大小为I环电流的法向方向如图图9.1力矩注意：法向与电流环绕向满足右手螺弦法则②、转矩（力矩）BT=m´B（9.2）nˆ注意：图9.2转矩1）力矩的物理意义：转矩（T）使得磁矩转向外磁感应强度（B）的方向转矩来源于磁矩受力的非平动性2）转矩的大小为TBSinθ,当θ=0或π时，转矩为零3）稳定平衡与非稳定平

2、衡：θ=0，稳定平衡；θ=π，非稳定平衡非稳定平衡稳定平衡图9.3稳定平衡与非稳定平衡4）磁化：一般顺磁物质磁化的结果使得总的磁场增强B总=B0+B磁化>B05）物质的磁分类ì顺磁性物质(一般，导磁率³m)0ïí反磁性物质（很少）ï铁磁性物质（导磁率>>m）î0B、磁化的描述①、磁化强度：为了宏观描述材料的磁化特征，引入一个称为媒质的磁化强度的物理量。在媒质中某点，围绕该点取一小的体积元ΔV，叠加出该体积元内所有的磁矩，则磁化强度为åmM=lim（9.3）Dv®0Dv媒质中某点的磁化强度数值上等于在该点单位体积内的磁矩。

3、注意1）磁化的意义：使原磁场增强。本质上讲使由于分子电流的磁化，在宏观上形成体电流体分布和面电流分布2）磁铁自身外层就是一包络电流外层形成一包络电流图9.4稳定平衡与非稳定平衡2、磁化体密度与面密度ìÑ´M=d(9.4)公式推导见3-6节ímM´nˆ=K()9.5nˆ由磁化材料内部指向外部îm注意：1）、（9.4）式是严格的，可由定义直接推出，参见郭硕鸿《电动力学》第一版第29页或梁灿彬等《电磁学》第一版第449页2）、（9.5）式可由（1）式推出，利用向量恒等式òÑ´F×dv=-òF´ds二、恒定磁场的基本方程1、普

4、遍形式下安培环路定律的表述H为磁场强度òH×dl=Iμr：媒质的相对磁导率μ媒质的磁导率B=mmH=mH0r注：推导如下B×dl=m(I+I)=mI+mÑ´M×dsò0m00òsB=mI+mM×dlÞ(-M)×dl=I00òòm0B令-M=HÞòH×dl=Im0对于线性媒质M=cHmÞB=m(H+M)=m(1+c)H00m=mmH=mH0r若整个空间充满导磁媒质，若材料的磁导率为μ，磁感应强度和磁场强度分别为ììr-r'例一、ïIdl'´r-r'ïIdl'´ò3ò

5、r-r'3ïr-r'ïï1ïïr-r'mïr-r'B=íòK(r')ds'´3H=íòKc(r')ds'´34pïcr-r'4pïr-r'ïïr-r'r-r'ïòd(r')dv'´3ïòdc(r')dv'´3ïcr-r'ïr-r'îî例9-1半径为a，长度为L的圆柱被永久地磁化为M=Mkˆ00（1）求沿轴各处的B和H；（2）求远离圆柱（r>>L）处的磁场（3）利用（1）的结果，求x、y方向无限展开、厚度为L的永久磁化片所产生的B和HZ解：1)K=n´M=Ma0dI=K

6、×dl=Ma×dz¢a=Mdz¢00MkL02mMdz¢adB=00a32+-¢222(a(zz))XL2+mMa200¢B=Ldzò3-22+-¢222(a(zz))ìLLü-Z+Zm0M0ïï22ïïÞB=í1+1ý2ï(a2+(z-L)2)2(a2+(z+L)2)2ïïî22ïþ2)Z>>L,Z>>aìüïïïïm0M0ï-11ïB=í21+21ý2ï[a(1)2+1)]2[a(1)2+1)2ïz2Lz2Lïï1-1+ïî2z2zïþìü22m0M0ï1a12a12ïB=í-1´(1-z2(L))+1-z2(L)ý22ï1-

7、1+ïî2z2zþ2m0M01a1212=×[())-()]z2LL221-1+2z2z23mM1aLLmMaL=00×[1+2-(1-2)]=002322z2z2z2z3)a>>L,a>>ZB=0,=>H+M=0H=-M=M0k2、磁通连续性原理òB×ds=03、恒定磁场的基本方程积分形式、微分形式òB×ds=0ÞÑ×B=0（9.6）H×dl=IÞÑ´H=dòc（9.7）注意：①、（9.7）式的推导，利用I=d×dsòc②、积分方程依然适用；微分形式固然简洁，只适用连续媒质，对于两种媒质的交界面处，由于媒质的

8、非连续性，导致场量的不连续，微分形式不再适用。③、对于微分方程+边界，是人们处理电磁场问题的一般模式，为此，将求解区域分区处理，在不连续的媒质交界面面处，利用边界条件进行连接。三、分解面的边值条件1、分界面上的边界条件表述H2tH-H