2.2勾股定理1

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1、7、2勾股定理第7章实数y=0学习目标一、知识与技能：明确勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。二、过程与方法：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。三、情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。直角边直角边斜边情景引入合作探究小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形Ⅰ的面积SⅠ=，正方形Ⅱ的面积SⅡ=。2、将四个三角形摆放在

2、第二个正方形内，如图二所示，则正方形Ⅲ的面积SⅢ=。3、正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？。即。为什么？。。a2b2c2SⅠ+SⅡ=SⅢa2+b2=c2因为大正方形的面积相等，而SⅠ+SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。图一图二cbbbaaaba归纳总结直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么在西方又称毕达哥拉斯定理！结论变形y=0精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2即c=即a=即b=勾股定理揭示

3、了直角三角形三边之间的关系判断题1.ΔABC的两条边a=6,b=8,则c=10。（）2.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2。（）3.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。（）诊断练习×××易错点：忽略勾股定理成立的前提条件，在直角三角形中。易错点：不注意区分直角边和斜边。易错点：在求边长时，没有分情况讨论，出现漏解。例题学习例1如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m，钢丝绳AB的长度是多少？BCA连接CB,CB与CA垂直,得直角三角

4、形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.分析：∵在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=8米,BC=6米(已知）∴AB2=AC2+BC2（勾股定理）=82+62=100于是AB==10所以，钢丝绳的长度为10米.解：明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？趣题欣赏索長有幾例2图1（中国古代数学问题）如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺，将踏板向前推进两步（一步指“双

5、步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺，求绳索的长。分析：画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=BF=;BD=CF=.AF=CF-AC=,RtOBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺。则OF=OA-AF=(x-4)尺在Rt△OBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2解得：x=14.5尺∴绳索长为14.5尺。AC

6、BDEF4尺O填空题1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）。强化练习12132、在下列直角三角形中，求x的值。X=53x4┓10x8x=625当堂测试1、在△ABC中，∠C=90。，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a=15，c=25，则b=；2、直角三角形以直角边长为边长的两个正方形的面积为９和１６，那么以斜边长为边的正方形的面积为（　）Ａ、5Ｂ、100Ｃ、25Ｄ、203、若直角三角形的三条边为3，5，c，则c的值可能是（）。A、1个B、2个C、3个D、4个ABC4

7、、如图，隔湖有两点A和B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C，测得CA=50m，CB=30m，求AB。解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，CA=50m,CB=30m(已知)∴AB2=AC2-BC2（勾股定理）=502-302=1600于是AB==4013820CB感谢各位老师和同学们再见如图,图中所有四边形都是正方形，正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？BACDⅠⅡⅢ答案：497拓展延伸abc小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，

8、他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米小结说说这节课你有什么收获？探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。内容探索