勾股定理（1））

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1、18.1勾股定理（第一课时）设计者：余俊琴审核者：葛玉才班级姓名：课型：新授课课时：1课时学习目标：1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。学习重点：探索和证明勾股定理。学习难点：用拼图的方法，证明勾股定理。学习流程：一、预习导学：1、相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察下图中的地面，看看有什么发现？ABC图1-1ABC图1-2ABC图1-3填空：1、观察图1.1中三个正方形的面积之间有何关系？_______

2、_________2、正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积,正方形C的面积是个单位面积做一做观察图形并填写下表：三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？A的面积B的面积C的面积图1-2 图1-3SA___SB___SC即：两条直角边上的正方形面积之和________斜边上的正方形的面积．二：互动探究：1、下图中的三个正方形面积S1、S2、S3之间有什么关系？直角三角形三条边满足什么关系？abc2、勾股定理的证明：（1）赵爽弦图的证法（2）拼图abcabcbcabca提示：用不同的方法求图（1）图（2）正方形的面积：三、归纳总

3、结1、勾股定理：如图在直角三角形中如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么____________________既：直角三角形两直角边的平方和___________斜边的平方．2、勾股定理变形：（1）∵a²+b²=c²(2)∵a²+b²=c²(3)∵a²+b²=c²∴a2=c²-b²∴b²=c²-a2∴c²=a²+b²∴a=∴b=∴c=四、迁移应用1、：求下列直角三角形中未知边的长度68x13x5A2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a(1)、若a=2,b=4,求c.BC(2)若b=3c=6,求a3、如图，池塘边有两点

4、A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）五、课堂检测：1、求出下列直角三角形中未知的边．A610ACB8A15CB30°2BC2.有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD3、△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（1）.若∠C=90°，a=6,b=8,则c=_____（2）.若∠C=90°，c=61,a=11,则b=_____（3）.若∠A=90°，c=9,b=12,则a=_____（4）.若∠B=90

5、°，b=25,a=15,则c=______六、总结评价：1、本节课你的收获是什么？2、你还有那些疑惑？自我评价：___________小组评价：___________教师评价：___________