经典函数的基本性质教案

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1、函数的基本性质教学目标1、理解函数的单调性和奇偶性的含义，及判断函数的单调性和奇偶性。2、能初步运用函数的性质求值域、作函数的图象。重点难点重点：函数的单调性和奇偶性的定义，求解函数的单调区间和判断函数的奇偶性。难点：求解复杂函数的单调区间和判断函数的奇偶性。教学内容1、引入：据说当年牛顿已经从科学第一线退了下来，揽到了皇家造币厂厂长的肥缺。劳累了一天以后，回家在壁炉前看到了贝努力的题，，熬夜到凌晨4点，就搞定了。贝努力看到这个匿名送来的答案，说道：“我看到了狮子露出来了利爪。”在这么多解答当中，约翰的应该是最漂亮的，类比了费马光学原理作了出来，用光学一下做了出来。但是从影响来说，

2、弟弟的做法真正体现了变分思想。这个思想是把每条曲线看作一个变量，进而在每条曲线上所用时间便是曲线的函数，这就是泛函。类似于微积分求最大最小值的办法，把微积分推广到一般函数空间去，这就是变分法。不过变分法真正成为一门理论还要属于约翰的弟子欧拉和法国的拉格朗日。贝努力家族对数学最大的贡献还不是在数学本身，而是发现了欧拉。2、函数的单调性一般地，设函数的定义域为，若对于内某个区间上任意的两个自变量,当，均有，则称在区间上增函数（increasingfunction);同样条件下，若均有，则称在区间上减函数（decreasingfunction)其中区间称为函数的单调区间注意：严格的单调性

3、（理解）单调区间的写法（细心）函数单调性的判断方法：（1）直接法（2）定义法（3）图像法（4）利用复合函数的单调性的判断法则其中定义法步骤：取值作差（商）变形定符号④判断函数的最值：（1）一般地，对于函数定义域为，若存在实数满足任意，均有，且存在使得，则称为函数的最大值（maximumvalue)(2)，则称为函数的最小值（minimumvalue).5复合函数：如果函数的定义域为，函数的定义域为，值域为，则当时，称函数为与的上的复合函数，其中叫做中间变量，叫做内层函数，叫做外层函数。复合函数的定义域：函数的定义域还是指的取值范围，而不是的范围。3、函数的奇偶性一般地，对于函数定义

4、域内任意一个，若均有，则称为偶函数；若均有，则称为奇函数。函数最值的求解方法（1）配方法（2）判别式法（3）不等式法（4）换元法（5）数形结合法注意：验证“等号”是否成立小结：单调性是局部性质，而奇偶性是整体性质函数的最值与值域、单调性之间的关系？例题讲解例1（1）设函数，证明：当函数在区间上是减函数；（2）尝试判断函数的单调性。例2(1)已知，，则：（2）（2012年江西高考）设，则的值为5例3已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值；（3）当为正常数，求的最小值；例4求解下面的题：（1）设是定义在上的奇函数，，且，求的值.（2）若函数满足，又在上单调递增，且，则

5、不等式的解集。（3）已知函数，当时，恒有.求证：为奇函数.例5已知函数的定义域是，当时，，且.（1）求；（2）证明：在定义域上是增函数；（3）解不等式.5过手练习1、函数在区间上是（）A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减2、已知函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是3、若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的取值范围为4、已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式为拓展训练1、已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.2、已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围。53、已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解

6、析式；（2）用定义法证明在上是增函数；课后作业1.（1）若函数在上是单调函数，则的取值范围（）.A.B.C.D.（2）函数，则的最大值、最小值分别为（）A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对（3）下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.（4）定义两种运算：，则函数为（　）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数（5）给出下列结论：奇函数的图象一定经过原点；偶函数的图象一定关于轴对称；奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；④既是奇函数又是偶函数的函数不存在.其中正确命题的个数是（）A．0　　　B.1　　　C．2　　　　D．32.函数满足：，则。3.

7、直线与曲线有四个交点，则的取值范围54.已知，且，求.5.定义在上的偶函数，当时，为增函数，若，求的取值范围。6.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为5