数列练习题,附加答案

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1、数列练习题1．在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A.B.C.D.2．设等比数列{an}的公比q=3,前n和为Sn,则的值为A.B.C.D.93．已知公比的等比数列的前n项和为，，，则（）A.B.C.D.4．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则的值为A.B.C.D.5．Sn是正项等比数列{an}的前n项和，a3=18，S3=26，则a1=（）A.2B.3C.1D.66．已知an是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和，若a1=1，a3⋅a5=64，则S6=（）A.65B.64C.63D.627．已知an是等比数列，若a1=1,a6=8a

2、3，数列1an的前n项和为Tn，则T5=（）A.3116B.31C.158D.78．已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.9．已知是各项均正的等比数列,其前项和为,,,则___________.10．已知是等比数列的前项和,若,公比,则数列的通项公式_____.11．已知等比数列中，，，则的前6项和为__________．12．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于____．13．已知数列的前项和为，且．（）求数列的通项公式．（）在数列中，，，求数列的通项公式．试卷第1页，总2页14．已知等比数列an满足a1=

3、2且a2⋅a3=a5．（1）求an的通项公式；（2）设bn=an−n，求bn的前n项和Sn．试卷第1页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选Ａ．2．A【解析】，所以选A.3．D【解析】由题意得，解得，（舍），所以，选D.4．A【解析】，选B.【点睛】公比不为1的等比数列。5．A【解析】由题得a1q2=18a1+a1q+a1q2=26a1>0 ∴a1=2q=3，故选A.6．C【解析】an是各项均为正数的等比数列，设公比为q.a1=1,a3⋅a5=a1q2∙a1q4=64，解得q=2.S6=a1(1

4、-q6)1-q=63.故选C.7．A答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】由题意，设等比数列的公比为q，由a1=1,a6=8a3，可得a1q5=8a1q2，解得q=2，所以an=a1qn−1=2n−1，所以1an=12n−1=(12)n−1，所以T5=12(1−(12)5)1−12=3116，故选A．8．【解析】因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.9．【解析】因为，所以10．【解析】∵是等比数列的前项和,若,公比，解得：故答案为．11．【解析】因为已知等比数列中，所以，，，则，故答案为.【方法点睛】本题主要

5、考查等比数列的通项公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.12．218【解析】∵q3=a8a2=−8∴q=−2∴a1=a5q4=−18∴S6=−18⋅1−(−2)61−(−2)=21813．（1）；（2）.答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：（1）先由赋值法得到，再根据时，，，两式做差得到，进而得到数

6、列通项；（2）根据第一问得到时，，累加法可得到数列的通项.解析：（）已知数列的前项和为，且，∴当时，，得，当时，，，两式相减，得，即，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴．（）∵，∴时，，，，，以上各式相加得，经检验，当时，满足上式，∴数列的通项公式．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.14．(1)an=2n；(2)Sn=2(2n−1)−n(n+1)2.答案第3页，总4页本卷

7、由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】【试题分析】(1)用基本元的思想将已知转化为a1,q,从而求出q,由此得到通项公式.(2)利用分组求和法求得前n项和Sn.【试题解析】（1）因为a1=2且a2⋅a3=a5，所以q=2，从而an=2n．（2）由（1）得bn=an-n=2n-n，∴Sn=(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=2(1-2n)1-2-n(n+1)2=2(2n-1)-n(n+1)2．答案第3页，总4页