中国古代数学史之一

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1、中世纪的中国数学之一《周髀算经》和《九章算术》希腊几何的演绎精神，随着希腊文明的衰微而在整个中世纪的欧洲湮没不彰。数学史上继希腊几何兴盛时期之后是一个漫长的东方时期。除了埃及外，河谷地区再次成为数学活跃的舞台。中世纪（公元5-17世纪）数学的主角，是中国、印度与阿拉伯地区的数学。与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推导。所谓“算法”，不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算方法。算法倾向本来是古代河谷文明的传统，但在中世纪却有了质的提高。这一时期中

2、国与印度的数学家们创造的大量结构复杂、应用广泛的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则，它们是一种归纳思维能力的产物。这种能力与欧几里得几何的演绎风格迥然不同却又相辅相成。东方数学在文艺复兴以前通过阿拉伯人传播到欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生。本章介绍中世纪的中国数学史，分三次课。就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区是延续最长的。从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。本小节介绍——1）先秦时期：中国古代数学的萌芽，2）汉唐时期：中国传统数学体系的

3、形成（介绍《周髀算经》和《九章算术》）数学是中国古代最为发达的学科之一，通常称为“算术”即“算数之术”。也就是说，古代中国的术语“算术”相当于英文单词中的mathematics，而不是arithmetic，所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、几何、三角等方面的内容。注：arithmetic（名词）1.算术2.计算3.算术运算；四则运算后来，算术又称为算学、算法，宋元时期开始使用“数学”一词。此后算学、数学两词并用。1939年6月，经中国数学名词审查委员会确定用“数学”而不再用“算学”。一、先秦时期—中国古代数学的萌芽数学作为中国文化的重要组成

4、部分，它的起源可以追溯到遥远的古代。根据古籍记载、考古发现以及其他文字资料推测，至少在公元前3000年左右，在中华古老的土地上就有了数学的萌芽。一般认为，这一时期的数学成就主要有以下几点：◎结绳记事和规矩的使用◎十进位值制记数法、分数的应用及筹算◎精湛的几何思想◎数学教育的开始结绳记事和规矩的使用中国古代记数方法的起源是很早的。据《易·系辞传》称：“上古结绳而治。”《易·九家义》明确地解释了这种方法：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡。”这种结绳记事的方法是很古老的。据《史记》记载：“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之治。”这表明，在伏羲这

5、一位中国神话中的人类始祖之前，结绳记事这种方法就已十分流行，并且在他的的时代已开始用“八卦”和“书契”等方法来代替“结绳记事”了。注：书契，始指刻痕，后逐渐代以符号、文字。规矩是中国传统的几何工具。至于它的用途，《周礼》、《荀子》、《淮南子》、《庄子》等古籍都有明确的记载：“圆者中规，方者中矩。”说明它们分别用于圆和方的问题。注：中(zhòng)，符合一定的标准。它们的起源也是很早的，据《史记》记载，夏禹在治水时就“左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道”。汉武梁祠中有“伏羲手执矩，女娲(wa)手执规”的浮雕像，将这两种工具的最早使用归功于传说中的伏羲和

6、女娲。规和矩的使用，对于后来几何学的产生和发展有着重要的意义，中国传统几何学大部分内容都是围绕圆和勾股形展开的，这与古代中国人擅长使用规和矩的关系是十分密切的。十进位值制记数法、分数的应用及筹算商代，甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文的考古证明，中国当时已采用了“十进位值制记数法”，并有十、百、千、万等专用的大数名称。除了整数以外，中国古代对分数概念的认识也很早，分数的概念及其应用，在《管子》、《墨子》(mo)、《商君书》、《考工记》等春秋战国时代的书籍中都有明确的记载。到春秋战国时代，算术四则运算已经成熟。据汉代燕人韩婴所撰的《韩诗外传

7、》介绍，标志着乘除法运算法则成熟的“九九歌”在春秋时代已相当普及。《吕氏春秋》里的一则故事在春秋战国时代的齐国，齐桓公执政的时候，有一个人熟背“九九歌”，便向齐桓公毛遂自荐，齐桓公问他：“难道仅仅因为你精通九九之术，我便要重用你吗？”这个人答道：“如果君王对我这样一个仅会九九歌的人都能礼遇重用，还怕真正有才能的人不来为君主效力吗？”齐桓公是否厚待此人不得而知，但这至少从一个侧面说明了在当时九九歌已被人们广泛地应用了。算筹是中国古代的计算工具。筹，筹算。从春秋战国时期一直到元代末年，算筹在我国沿用了两千多年。1983年陕西出土的西汉象牙算筹运筹帷幄《史记·太

8、史公自序》：“运筹帷幄之中，制胜于无形，子房(张良，刘邦的谋臣)计