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时间：2019-07-27
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1、4-2柯西中值定理与洛必达法则定理1(柯西中值定理)思考:柯西定理的下述证法对吗?两个c不一定相同错!上面两式相比即得结论.证作辅助函数即定理结论成立.证毕柯西定理的几何意义:注意:弦的斜率切线斜率如果当时，两个函数的极限都为零或都趋于无穷大，极限求未定型极限的洛必达法则.首先解释什么是未定型.可能存在，也可能不存在通常称比式是型未定式.洛必达法则洛必达法则三、其他未定式二、型未定式一、型未定式函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则一、存在(或为)定理2.型未定式(洛必达法则)证:补充定义在该邻域内
2、任取于是，由定理所给条证毕.例1求极限解例2求解原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!推论1.定理2中换为之一,推论2.若理2条件,则条件2)作相应的修改,定理2仍然成立.洛必达法则例3.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?二、型未定式存在(或为∞)定理2.(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束证明证其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化补例求解原式解原式例5求通分转化取倒数转化取对数转化通分例5求例4.求解利用前例通分转化取倒数转化取对数转化总结为：呈两边取对数，得取极限，得化为补例求解注意(1)如果极限
3、不存在，不能断定也不存在，此时不能使用洛必达法则.例如,极限不存在例3.例4.例如,而用洛必达法则(2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.习题4-29-18.
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