《数字逻辑》

《《数字逻辑》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《数字逻辑》主讲曹英晖本课程的中心内容在于数字系统的设计。数字系统是以离散形式表达、处理信息的设备和装置。与模拟系统相比，数字系统可靠性高，能够处理范围广泛的各种信息，具有很强的灵活性、通用性。当前，数字系统由较为复杂的数字电路构成。有别于模拟电路，数字电路所采用的信号是离散的，如高、低电平信号；数字电路中的器件工作于极端的状态，如晶体管的截止和饱和导通状态。数字系统的设计，也称为逻辑设计，就是根据特定的需求和用途，按照数字系统的描述、设计方法来确定其构成的形式。本课程的要求：掌握逻辑设计的一些基本理论和方法，能够分析、设计一些典型的数字电路。第一章数制和编码1.1进位计数

2、制一组计数符号（即数码）进位计数制（计数体制）计数规则1.1.1十进制数的表示0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（基数为10）逢十进一十进制数示例：(1234)101234D数的表示方法位置计数表示法按权展开表示法1234.56=1103+2102+3101+4100+510-1+610-2十进制数的权：10i（i是数位）一个任意的十进制数N10，它有n位整数、m位小数，可以写为N10=(an-1an-2a2a1a0.a-1a-2a-m)10=an-110n-1+an-210n-2++a1101+a0100+a-110-1++a-m10-

3、m1.1.2二进制数的表示使用的数码：0，1（基数为2）计数规则：逢二进一二进制数示例：(10110)2，10110B一个任意的二进制数N2，它有n位整数、m位小数，可以写为N2=(an-1an-2a2a1a0.a-1a-2a-m)2=an-12n-1+an-22n-2++a121+a020+a-12-1++a-m2-m数字系统普遍采用二进制，原因在于二进制只有两个数码0，1，很容易用器件实现，如半导体三极管的饱和导通和截止状态；且二进制数的运算也较十进制简单。1.1.3其它进制数的表示二进制数在输入、输出时常转换为八进制和十六进制数，以便于操作使用。（

4、一）八进制数制使用的数码：0,1,2,3,4,5,6,7（基数为8）计数规则：逢八进一八进制数示例：(306)8，306O一个任意的八进制数N8，它有n位整数、m位小数，可以写为N8=(an-1an-2a2a1a0.a-1a-2a-m)8=an-18n-1+an-28n-2++a181+a080+a-18-1++a-m8-m（二）十六进制数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F（基数为16）逢十六进一十六进制数示例：(5AF1)16，5AF1H一个任意的十六进制数N16，它有n位整数、m位小数，可以写为N16=(an-1an-2

5、a2a1a0.a-1a-2a-m)16=an-116n-1+an-216n-2++a1161+a0160+a-116-1++a-m16-m由此不难推广得出任意进制数的表示，设有R进制数NR，它有n位整数、m位小数，可以写为：NR=(an-1an-2a2a1a0.a-1a-2a-m)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2++a1R1+a0R0+a-1R-1++a-mR-m1.2数制转换任意进制都可用来计数；一个数可用不同的数制来表示，也可以在不同的数制间转换。1.2.1二进制数与十进制数的转换二进制十进制：对按权展开式求和十进制二进制

6、整数部分：除2取余小数部分：乘2取整关于该转换方法，请看下面的叙述：若有一整数N，其二进制数形式为N2=(an-1an-2a2a1a0)2=an-12n-1+an-22n-2++a12+a0则有N2/2=(an-12n-2+an-22n-3++a1)+a0/2上式表明，若N2能够被2整除，余数为零，则a0=0；若N2不能被2整除，余数为1，则a0=1。整除所得的商继续整除以2，可以求出a1，重复这个过程，可得a2、…an-1。若有一纯小数M，其二进制数形式为M2=(0.a-1a-2a-m)2=a-12-1+a-22-2+a-m2-m则有2M2=a

7、-1+(a-22-1+a-32-2+a-m2-m+1)上式表明，若2M2的整数部分为0，可知a-1=0；若2M2的整数部分为1，可知a-1=1。对2M2的小数部分继续乘以2，可以求出a-2，重复这个过程，可得a-3、…a-m。1.2.2八进制数、十六进制数与二进制数的转换二进制八进制从小数点开始，每三位一组（不足补零）分别转换为八进制数。八进制二进制：每位八进制数转换为等价三位二进制数。二进制和八进制之间之所以有这样的的转换关系，在于八进制的基数8恰为二进制的基数2的3次幂。请看下面的说明：设有二进制数