电工学第8章__正弦量与相量

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1、第8章正弦量与相量重点：1.正弦交流电的基本概念2.正弦量的相量表示3.电路元件与定律的相量模型8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：周期T(period)和频率f(frequency):频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz(赫兹)单位：s(秒)正弦量为周期函数y(t)=y(t+kT)tiO/T交流电的角频率ω就是角位移与所用的时间之比，它表示了交流电每秒所经过的电角度。交流电变化一周，就相当于变化了２π弧度。角频率的单位是弧度

2、／秒，它与周期、频率的关系为周期T、频率f与角频率ω正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义：1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数优点：2）正弦信号容易产生、传送和使用。（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(

3、angularfrequency)ω2.正弦量的三要素(3)初相位(initialphaseangle)yIm2t单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。正弦量在t=0时刻的相位。i(t)=Imcos(wt+y)下页上页返回tiO/TY>0一般规定：

4、

5、。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。=0=±ti=－/2=/2例已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t

6、1解由于最大值发生在计时起点右侧3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；j<0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。tu,iuiyuyijO等于初相位之差规定：

7、

8、(180°)。j＝0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0=p/2：u领先

9、ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说i领先u3p/2。tu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同样，可定义电压有效

10、值：正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注5.正弦量的叠加多个正弦量的相加：如KCL、KVL

11、方程运算。但当正弦量较多时，计算复杂解决的思路可以将正弦量用一个矢量来进行图示，即用矢量的模表示正弦量的幅值，而用矢量与横轴的夹角表示正弦量的相位角，如图所示。显然，随着时间的连续变化，这个矢量将会逆时针旋转。将这个旋转矢量与正弦量对应起来当正弦曲线上的一点沿着的正方向向前运动时，左边对应的矢量将会逆时针旋转。向量图波形图P205图8-5给出示例1.问题的提出：电路方程是微分方程：+_RuLCi下页上页返回由正弦量的性质可知：当激励u为正弦量时，上述电路中的电流i和各元件的电压u都为同频率的正弦量。相量法是分析

12、正弦电路稳态状态的一种简单易行的方法。正弦稳态电路的特点：激励和稳态响应具有同一频率。8.2正弦量的相量表示正弦量相量实际是变换的思想下页上页返回通过引入相量，建立相量电路模型，把在时域范围内求正弦量的微分方程问题转化为求复数代数方程的问题，从而使正弦电路的稳态解法大为简化，直接可应用直流分析方法。相量法的思路变换包含了两部分内容：正弦量和相量之间如何一一对应转换时域的微分方程转换为复