8.2.4离散型随机变量及其分布（1）

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1、8.2.4离散型随机变量及其分布（1）莆田二中高二1班【温故知新】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X,X的值分别对应试验所得的点数.则X126543而且列出了X的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量X的所有取值．解：X的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列X取每个值的概率分别是多少？【

2、实例引入】X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为定义:概率分布列（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数)【引出新知】也可用P(X=xi）＝pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象

3、。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6},它取每一个值的概率都是。小试牛刀投掷均匀硬币一次,随机变量为（）A.掷硬币的次数B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数D.出现正面与反面次数之和【分析】在一次随机试验中,用来描述此随机试验的随机变量的形式多种多样,但不论选其中的哪一种形式,它对应的都是随机试验所有可能出现的结果.同时,随机变量在选定标准之后,它是变化的.【解析】掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上.以一个标准如正面向上次数来描述这一随机试验

4、,那么正面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1,故选B.而A项中掷硬币的次数就是1,不是随机变量;C项中标准模糊不清;D项中出现正面和反面次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机变量.【评析】在一次随机试验中,随机变量的取值实质是随机试验结果对应的数,但这个数是预先知道所有可能的值,而不知道究竟是哪一个值,这便是“随机”的本源.本题容易误选C，认为出现正面记为ξ=1，出现反面记为ξ=0，则随机变量ξ是表示出现正面或反面的次数.例1：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为

5、：ξ23456789101112ｐ【典例剖析】课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D212PB例2：已知随机变量　的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110⑴由可得的取值为、、0、、1、例2：已知随机变量　的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、90941课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…

6、nPK2K4K…K求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。同理　　　　　　　，思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，∴表示前四次都没射中，∴∴随机变量的分布列为：43215思考2.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射

7、击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数　的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量的分布列为：同理5432作业：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)两次掷出的最小点数η;(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ζ.解:(1)ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,5,6.(3)ζ的取值范围是-5,-4,…，4，5.ζ=-5

8、,即第一次是1点，第二次是6点；……，从而可得ζ的分布列是：(2)η=k包含两种情况,两次均为