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时间：2019-07-26
《数学分析函数的连续性2-7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.7连续函数2008／10／30一、函数连续的定义4.单侧连续定理例1解右连续但不左连续,例2解5.连续函数与连续区间在开区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.常函数处处连续.解证明：⑴⑵⑶二、连续函数的性质例如,定理1(四则运算)定理2（反函数）严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.定理3（复合函数）例如,三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★定理5基本初等函数在定义域内是连续的.
2、★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.注意四、函数的间断点1.跳跃间断点例7解2.可去间断点例8如例8中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.3.第二类间断点例9解例10解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断
3、,且都是第二类间断点.★在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★例11.例12.五、单调函数的间断点⒈①②③⒉⒊作业(数学分析习题集)习题2.6连续函数4、(1),(3)；5、(1),(2),(3),(6)；6;7.
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