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时间：2018-11-18
《数学分析函数的连续性 2-6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、§2.6无穷小与无穷大2008／10／29一、无穷小极限为零的函数称为无穷小.1.例如,2.无穷小与函数极限的关系:1.将一般极限问题转化为特殊极限问题;(无穷小)3.无穷小的运算性质:定理2.在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1.在同一过程中,有极限的函数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3.有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小.二、无穷大绝对值无限增大的函数称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3.无穷大是
2、一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.不是无穷大．无界，证笑话一个老师教一个学生数学,证明了如下算式:为检验学生是否真的理解,又出一题,得如下答案:三、无穷小与无穷大的关系定理4.在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.四、无穷小的比较不同极限,应该能反映趋向于零的“快慢”程度.观察极限⒈定义：例1解例2解例3确定下列无穷小的阶⑴⑵⑶2阶1阶⒉定义：例4⑴2阶无穷大（无穷大量看高阶）⑵2阶无穷大⒊常用记号：定义：例5解五、等价代换定理证明：在乘除运算中，用等价无穷小（大）代换相应的因子，极限不变.常
3、用等价无穷小:例6解不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.注意例7解解错⑴⑵⑶⑸例8六、运算规则⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎作业(数学分析习题集)习题2.5无穷小与无穷大1.偶数号题；5.
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