数学中考专题阅读理解型问题x

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1、专题训练阅读理解型问题考点一　阅读试题所提供的新定义、新定理，解决新问题[例1]如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．[分析]先根据定义求出OA′，OB′的长，再作辅助线：连接点B与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA＝60°判定△OB′M是等边三角形，从而在Rt△OB′A′中，由勾股定理求得A′B′的长．考点二　阅读试题信息，归纳总结提炼数学思

2、想方法[例2](1)知识探究：在图甲中，已知点H、K分别为线段AB、CD的中点．①若A(－1，0)，B(3，0)，则H点的坐标为_________；②若C(－2,2)，D(－2，－1)，则K点的坐标为________．我们的结论是：平面直角坐标系中，连接两点的线段的中点的横(纵)坐标等于这两点的横(纵)坐标的平均数．无论线段AB处于平面直角坐标系中的哪个位置，当其端点为A(a，b)，B(c，d)，AB的中点坐标为(x，y)时，x＝________，y＝________．(用含a，b，c，d的代数式表示，不必证明)(2)知识运用：如图乙，矩形MNEF

3、的对角线相交于点G，点N、F的坐标分别为(1，4)和(5，1)，求点G的坐标．(3)知识拓展：在平面直角坐标系中，有A(－1，－3)，B(3，1)．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．[分析](1)利用图形可确定线段AB的中点H和线段CD的中点K的坐标．根据点H，K的坐标特点归纳出线段中点坐标公式，求解x，y与a，b的关系；(2)运用中点坐标公式求出点G的坐标；(3)分类讨论，当以AB为对角线时，四边形OAPB为平行四边形，对角线交于点Q，根据平行四边形的性质得到点Q为AB和PO的中点，利用中点坐标公式及

4、A、B的坐标求出Q点坐标，再由O、Q坐标确定点P的坐标，同理可得当OA或OB为四边形对角线时，对应的P点坐标．考点三　阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题[例3]如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：(要求用文字语言叙述)_________________________________．写出证明过程(先画出图形，写

5、出已知、求证)；(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．[分析](1)根据垂直平分线的判定定理证明即可．(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可．(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理，结合(2)的结论计算．[解答](1)四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形．(2)猜想

6、结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2＋BC2＝AB2＋CD2.证明：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2＋BC2＝AE2＋DE2＋BE2＋CE2，AB2＋CD2＝AE2＋BE2＋CE2＋DE2，∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2.[触类旁通1]