数学中考专题阅读理解型问题x

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1、专题训练阅读理解型问题考点一 阅读试题所提供的新定义、新定理,解决新问题[例1]如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′·OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′、B′分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A′B′的长.[分析]先根据定义求出OA′,OB′的长,再作辅助线:连接点B与OA和⊙O的交点M,由已知∠BOA=60°判定△OB′M是等边三角形,从而在Rt△OB′A′中,由勾股定理求得A′B′的长.考点二 阅读试题信息,归纳总结提炼数学思

2、想方法[例2](1)知识探究:在图甲中,已知点H、K分别为线段AB、CD的中点.①若A(-1,0),B(3,0),则H点的坐标为_________;②若C(-2,2),D(-2,-1),则K点的坐标为________.我们的结论是:平面直角坐标系中,连接两点的线段的中点的横(纵)坐标等于这两点的横(纵)坐标的平均数.无论线段AB处于平面直角坐标系中的哪个位置,当其端点为A(a,b),B(c,d),AB的中点坐标为(x,y)时,x=________,y=________.(用含a,b,c,d的代数式表示,不必证明)(2)知识运用:如图乙,矩形MNEF

3、的对角线相交于点G,点N、F的坐标分别为(1,4)和(5,1),求点G的坐标.(3)知识拓展:在平面直角坐标系中,有A(-1,-3),B(3,1).若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.[分析](1)利用图形可确定线段AB的中点H和线段CD的中点K的坐标.根据点H,K的坐标特点归纳出线段中点坐标公式,求解x,y与a,b的关系;(2)运用中点坐标公式求出点G的坐标;(3)分类讨论,当以AB为对角线时,四边形OAPB为平行四边形,对角线交于点Q,根据平行四边形的性质得到点Q为AB和PO的中点,利用中点坐标公式及

4、A、B的坐标求出Q点坐标,再由O、Q坐标确定点P的坐标,同理可得当OA或OB为四边形对角线时,对应的P点坐标.考点三 阅读试题信息,借助已有方法或通过归纳探索解决新问题[例3]如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.猜想结论:(要求用文字语言叙述)_________________________________.写出证明过程(先画出图形,写

5、出已知、求证);(3)问题解决:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE长.[分析](1)根据垂直平分线的判定定理证明即可.(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可.(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理,结合(2)的结论计算.[解答](1)四边形ABCD是垂美四边形.证明:∵AB=AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,∵CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形.(2)猜想

6、结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等.如图2,已知四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,求证:AD2+BC2=AB2+CD2.证明:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,∴AD2+BC2=AB2+CD2.[触类旁通1]

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