材力附录a图形性质

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1、1、静矩和形心2、惯性矩和惯性积3、平行移轴公式4、转轴公式附录A平面图形的几何性质附录5、主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性矩1234§A-1静矩和形心一、简单图形的静矩（面积矩）1、定义：dA对y轴的微静矩:2、量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。dA对z轴的微静矩:3、静矩的值可以是正值、负值、或零。54、静矩和形心的关系可知静矩和形心的关系由平面图形的形心公式结论：图形对过形心的轴的静矩为零。若图形对某轴的静矩为零，则此轴一定过图形的形心。6求图形对y、z轴的静矩Sz=Ayc；Sy=Azc。可以作为公式使用。7

2、（二）、简单图形的形心1）、形心坐标公式：2）、形心确定的规律：（a）图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。（b）图形有两个对称轴时，形心必在两对称轴的交点处。8三、组合图形（由若干个基本图形组合而成的图形）的静矩：四、组合图形的形心：利用基本图形的结果，可使组合图形的形心计算简单基本图形----指面积、形心位置已知的图形9例1试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。解：取平行于x轴的狭长条dA三角形对x轴的静矩为Oxyb(y)ydyhb三角形形心的y坐标：10例试确定下图的形心。801010c(19.7;39.7)

3、zyC1C2解法1：1、建立坐标如图示，分割图形2、求形心11801201010c(-20.3;34.7)解法二：1、分割图形及建立坐标系，如图（b）所示zy2、求形心12解法三：负面积法801201010zy求形心：13例如图所示，求绿色图形对z、y轴的静矩及图形的形心。Y860140050161616Z（Y轴为对称轴）C1C2解：1、2、c14§A-2惯性矩和惯性积一、简单图形的惯性矩1、定义：dA对z轴的惯性矩:dA对y轴的惯性矩:2、量纲：m4、mm4。yzdAzyo3、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。4、惯性矩的取值

4、恒为正值。5、极惯性矩：（对o点而言）图形对z轴的惯性矩:图形对y轴的惯性矩:156、惯性矩与极惯性矩的关系：图形对任一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。yzdAzyo16bhzccyc7、简单图形惯性矩的计算⑴圆形截面：实心（直径D）——空心（外径D，内径d）——⑵矩形截面：bdyhdzzcycc17二、惯性半径：三、简单图形的惯性积1、定义：2、量纲：［长度］4，单位：m4、mm4。3、惯性积是对轴而言。4、惯性积的取值为正值、负值、零。yzdAzyo5、规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图

5、形的对称轴，则图形这一对坐标轴的惯性积为零。18解：zyoyczcCzcyc已知：图形截面积A，形心坐标系Cyczc。图形对形心轴yc、zc的惯性矩Izc、Iyc。形心C在oyz坐标系中的坐标为b、a。zc轴平行于z轴；yc轴平行于y轴。求：Iz、Iy、Izy。§A-3平行移轴公式一、平行移轴公式19二、组合图形的惯性矩和惯性积注意：a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，可正可负，，zyoyczcczcyc——平行移轴公式根据惯性矩和惯性积的定义易得组合截面对于某轴的惯性矩（或惯性积）等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩（或

6、惯性积）之和：20例求图示直径为d的半圆对其自身形心轴xc的惯性矩。解：1、求形心坐标xyb(y)ycCdxcy212、求对形心轴xc的惯性矩由平行移轴公式得：xyb(y)ycCdxc例求图示直径为d的半圆对其自身形心轴xc的惯性矩。22例试求图示截面对于对称轴x的惯性矩。解：将截面看作一个矩形和两个半圆组成。1、矩形对x轴的惯性矩：2、一个半圆对其自身形心轴xc轴的惯性矩（见上例）xyC(a)d=8040100a=10040a+2d3p233、一个半圆对x的惯性矩由平行移轴公式得：4、整个截面对于对称轴x的惯性矩：xyC(

7、a)d=8040100a=10040a+2d3p2、一个半圆对其自身形心轴xc轴的惯性矩242008001001000例求图示T型截面对形心轴的惯性矩。解：1、取参考坐标轴z；y（对称轴)，确定形心坐标。zyZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）2、确定形心轴的惯性矩Izc、Iy（Iyc）252008001001000ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）C（0；573）26db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）O解：1、建立坐标系如图。2、求形心位置。zcycz1例在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图

8、形对形心的惯性矩。（b=1.5d)273、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。db2dZY（对称轴）Ozcycz128§A-4转轴公式一、惯性矩和惯性积的转轴公式dA在坐标系ozy和坐标系oz1y1的的坐标分别为（z，y）和（z1，y1）代入惯性矩的定义式：zyOzyazya11ABCDE