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《【9A文】抽象函数单调性及奇偶性练习及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】1、已知的定义域为R，且对任意实数R，R满足，求证：是偶函数。2、已知f(R)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意R,R,f(R)都满足f(RR)=Rf(R)+Rf(R).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断f(R)的奇偶性,并说明理由.3、函数f(R)对任意R､R∈R,总有f(R)+f(R)=f(R+R),且当R>0时,<0,f(3)=-2.(1)判断并证明f(R)在区间(-∞,+∞)上的单调性;(2)求f(R)在[-3,3]上的最大值和
2、最小值.4、已知函数f(R)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当00时，f(R)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任
3、意的R∈R，恒有f(R)>0；（3）证明：f(R)是R上的增函数；（4）若f(R)·f(2R-R2)>1，求R的取值范围。7、已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)判断函数的单调性,并证明.8、函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;9、已知函数的定义域为R,对任意实数都有【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;5、函
4、数对于R>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求R的取值范围。6、定义在R上的函数R=f(R)，f(0)≠0，当R>0时，f(R)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的R∈R，恒有f(R)>0；（3）证明：f(R)是R上的增函数；（4）若f(R)·f(2R-R2)>1，求R的取值范围。7、已知函数,在R上有定义，对任意的有且（1）求证：为奇函数（2）若，求的值8、已知函数对任意实数恒有且当R＞0，(1)判断的奇偶性；
5、(2)求在区间[－3,3]上的最大值；(3)解关于的不等式14、定义在R上的函数f（R）对任意实数a、b都有f（a+b）+f（a－b）=2f（a）·f（b）成立，且。（1）求f（0）的值；（2）试判断f（R）的奇偶性；15、已知定义在上的函数满足：（1）值域为，且当时，；【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】（2）对于定义域内任意的实数，均满足：试回答下列问题：（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；16、定义域为R的函数f(R)满足：对于任意的实数R，R都有f(R+R
6、)=f(R)+f(R)成立，且当R＞0时f(R)＜0恒成立.(1)判断函数f(R)的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明f(R)为减函数；若函数f(R)在[-3，3）上总有f(R)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；参考答案1、分析：在中，令，得令，得于是故是偶函数2、解析:(1)∵f(R)对任意R,R都有f(RR)=Rf(R)+Rf(R),令R=R=1,有f(1×1)=1·f(1)+1·f(1).∴f(1)=0,令R=R=-1,有f[(-1)×(-1)]=(-1)·f(-1)+(-1)·f(-1),∴f
7、(-1)=0.(2)∵f(R)对任意R,R都有f(RR)=Rf(R)+Rf(R),令R=-1,有f(-R)=-f(R)+Rf(-1).将f(-1)=0代入,得f(-R)=-f(R).∴函数f(R)是(-∞,+∞)上的奇函数.3、解析:(1)令R=R=0,f(0)=0,令R=-R,可得f(-R)=-f(R),设R1､R2∈(-∞,+∞)且R1>R2,则f(R1)-f(R2)=f(R1)+f(-R2)=f(R1-R2)∵R1>R2,∴R1-R2>0.又∵R>0时,f(R)<0.∴f(R1-R2)<0.即f(R
8、1)-f(R2)<0.由定义可知f(R)在区间(-∞,+∞)上为单调递减函数.(2)∵f(R)在区间(-∞,+∞)上是减函数,∴f(R)在[-3,3]上也是减函数.∴f(-3)最大,f(3)最小.f(-3)=-f(3)=2.即f(R)在[-3,3]上最大值为2,最小值为-2.4、思路分析：对于(1)，获得f(0)的值进而取R=－R【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】是解题关键；对于(2)，判定的
