【8A版】抽象函数单调性及奇偶性练习及答案

《【8A版】抽象函数单调性及奇偶性练习及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【MeiWei81-优质实用版文档】1、已知的定义域为R，且对任意实数G，y满足，求证：是偶函数。2、已知f(G)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意G,y,f(G)都满足f(Gy)=yf(G)+Gf(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)判断f(G)的奇偶性,并说明理由.3、函数f(G)对任意G､y∈R,总有f(G)+f(y)=f(G+y),且当G>0时,<0,f(3)=-2.(1)判断并证明f(G)在区间(-∞,+∞)上的单调性;(2)求f(G)在[-3,3]上的

2、最大值和最小值.4、已知函数f(G)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当00时，f(G)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（

3、2）求证：对任意的G∈R，恒有f(G)>0；（3）证明：f(G)是R上的增函数；（4）若f(G)·f(2G-G2)>1，求G的取值范围。7、已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时,>0.(1)求;(2)判断函数的单调性,并证明.8、函数的定义域为R,并满足以下条件:①对任意,有>0;②【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在R上是单调减函数;5、已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明

4、:在R上单调递减;6、函数对于G>0有意义，且满足条件减函数。（1）证明：；（2）若成立，求G的取值范围。7、定义在R上的函数y=f(G)，f(0)≠0，当G>0时，f(G)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的G∈R，恒有f(G)>0；（3）证明：f(G)是R上的增函数；（4）若f(G)·f(2G-G2)>1，求G的取值范围。8、已知函数,在R上有定义，对任意的有且（1）求证：为奇函数（2）若，求的值9、已知函数对任意实数恒有且

5、当G＞0，(1)判断的奇偶性；(2)求在区间[－3,3]上的最大值；(3)解关于的不等式14、定义在R上的函数f（G）对任意实数a、b都有f（a+b）+f（a－b）=2f（a）·f（b）成立，且。【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】（1）求f（0）的值；（2）试判断f（G）的奇偶性；15、已知定义在上的函数满足：（1）值域为，且当时，；（2）对于定义域内任意的实数，均满足：试回答下列问题：（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；16、定义域为R的函数f(G)

6、满足：对于任意的实数G，y都有f(G+y)=f(G)+f(y)成立，且当G＞0时f(G)＜0恒成立.(1)判断函数f(G)的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明f(G)为减函数；若函数f(G)在[-3，3）上总有f(G)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；参考答案1、分析：在中，令，得令，得于是故是偶函数2、解析:(1)∵f(G)对任意G,y都有f(Gy)=yf(G)+Gf(y),令G=y=1,有f(1×1)=1·f(1)+1·f(1).∴f(1)=0,令G=y=-1,有f[(-1)×(-1)]=(

7、-1)·f(-1)+(-1)·f(-1),∴f(-1)=0.(2)∵f(G)对任意G,y都有f(Gy)=yf(G)+Gf(y),令y=-1,有f(-G)=-f(G)+Gf(-1).将f(-1)=0代入,得f(-G)=-f(G).∴函数f(G)是(-∞,+∞)上的奇函数.3、解析:(1)令G=y=0,f(0)=0,令G=-y,可得f(-G)=-f(G),设G1､G2∈(-∞,+∞)且G1>G2,则f(G1)-f(G2)=f(G1)+f(-G2)=f(G1-G2)【MeiWei81-优质实用版文档】【M

8、eiWei81-优质实用版文档】∵G1>G2,∴G1-G2>0.又∵G>0时,f(G)<0.∴f(G1-G2)<0.即f(G1)-f(G2)<0.由定义可知f(G)在区间(-∞,+∞)上为单调递减函数.(2)∵f(G)在区间(-∞,+∞)上是减函数,∴f(G)在[-3,3]上也是减函数.∴f(-3)最大,f(3)最小.f(-3)=-f(3)=2.即f(G)在[-3,3]上最大值为2,最小值为-2.4、思路分析：对于(1)，获得f(0)的值进而取G=－y是解题关键；对于