【8A版】小学数学竞赛学习材料(四年级上期)

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】小学数学竞赛学习材料四年级上期第一讲等差数列初步我们把按照一定顺序排列的一些数，叫做数列。数列的第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项……最后一个数叫做末项。常见的数列有：自然数列：1，2，3，4，5，……；　　奇数列：1，3，5，7，9，……；　　偶数列：2，4，6，8，10，……等。　　稍做计算就会发现：自然数列任意两项的差都是1；奇数列和偶数列任意两项数的差都是2。像这种“差”相等的数列，就叫做“等差数列”，那个公有的差，叫做“公差”。公差也可以是比较大的数。比如：　　　　　　　3，9，15，21，27，33，39，45。就是等差

2、数列，它的公差是6，共有8项。　　求等差数列的和，是一个经常遇到的问题。就以上面这个等差数列为例，怎样才能使计算比较简便呢？根据“等差”这个特点，可以再取一个同样的数列，把排列顺序颠倒过来：　　　　　　　45，39，33，27，21，15，9，3。这个数列的和没有改变，并且因为“等差”的缘故，两个数列相对应的两个数的和也是相等的，都是48。比如，原数列第二项比第一项大一个公差，而新数列第二项比第一项小一个公差；原数列第三项比第一项大两个公差，而新数列第三项比第一项小两个公差；……于是，合在一起，就等于8个48。48可以用3＋45做代表，这样就可以把求两个数列的和的过程

3、，简单地写作：和×2＝(3＋45)×8，所以，和＝(3＋45)×8÷2。也就是　　　　　　　　　　和＝(首项＋末项)×项数÷2如果把公式改写成，和＝(首项＋末项)÷2×项数，其中的(首项＋末项)÷2，得数就是各项的平均数，所以当项数是奇数时，数列的中项【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】正好是各项的平均数，公式就可以简化为　　　　　　　　　　　和＝中项×项数　　有了这两个公式，求等差数列的和，就方便多了。例1　计算：280＋290＋300＋310＋320＋330＋340＋350＋360＋370＝？解：首项是280，末项是370，项数是1

4、0，所以280＋290＋300＋310＋320＋330＋340＋350＋360＋370＝(280＋370)×10÷2＝650×10÷2＝3250。例2　计算：20RR＋20RR＋20RR＋20RR＋20RR＋20RR＋20RR＝？解：项数是7，中项是20RR，所以20RR＋20RR＋20RR＋20RR＋20RR＋20RR＋20RR＝20RR×7＝14042。　　例3　计算：1＋4＋7＋10＋…＋100＝？　　解：因为公差是4－1＝3,末项比首项多100－1＝99，其中包含了99÷3＝33(个)公差，也就是说，末项是首项加了33个公差的结果，所以总共有33＋1＝34项。

5、于是：1＋4＋7＋10＋…＋100＝(1＋100)×34÷2＝1717。　　例4　用3根火柴可以摆一个三角形。用火柴摆一个下面的图形，如果每边要用20根火柴，一共要用多少根火柴？　　解：这个图形的三角形共有20行。第一行摆1个三角形；第二行摆2个三角形；第三行摆3个三角形；……第20行摆20－个三角形。一共要摆1＋2＋3＋…＋20＝(1＋20)×20÷2＝210(个)三角形。一共要用3×【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】210＝630(根)火柴。　　答：一共要用630根火柴。练　习　一1．计算：82＋84＋86＋88＋90＋92＋94

6、＋96＝？2．计算：135＋136＋137＋138＋139＋140＋141＋142＋143＝？3．计算：625＋615＋605＋595＋585＋575＝？4．计算：1＋2＋3＋4＋…＋20RR＋20RR＝？5．计算：2＋5＋8＋11＋…＋38＝？6．有一个数列：1，5，9，13，17，21，…，这个数列的第500个数是多少？7．已知5个连续自然数的和是225，第一个数是多少？8．四个连续自然数的和是194，最后一个数是多少？9．一些钢管整齐地堆放在一起，最底下一层20根，每向上一层，两边各少1根，最上面一层10根，这堆钢管有多少根？10．小明家在一座大楼里，楼里一共有

7、72户，门牌号从1到72。有人问他们家在几号，小明说：“除了我们家以外，楼里所有门牌号数的和，减去我们家的门牌号，等于2572。”你知道小明家的门牌是多少号吗？11．有10位朋友聚会，如果每人都和其余的人握一次手，总共要握多少次手？12．有10把锁，每把锁有一把钥匙，现在把钥匙给弄乱了，最多试开多少次，就能使每把钥匙找到相应的锁？第二讲加法原理初步例1　小冬到新华书店买书，发现有他喜欢的5种数学书、3种科幻小说、6种卡通画册。他带的钱只能买其中的一种，他有多少种不同的选择方法？解：可以买5种数学书中的任意一种，也可以买3种科幻小说中的任意一种，还可以