小学奥数《容斥原理》

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1、容斥原理一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。容斥原理一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类或B类元素个数=A类

2、元素个数+B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。某班学生每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电脑的有34人，二者都有的有27人，这个班有学生多少人？试一试：一个班有45名学生，订阅《小学生数学报》的有15人，订阅《今日少年报》的有10人，两种报纸都订阅的有6人。（1）订阅报纸的总人数是多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？容斥原理在1到1000的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个？不能被3或5整除的数共有多少个？试一试：某校选出50名学生参加区作文比赛和数学竞赛，作文比赛获奖的有16人，数学比赛获奖的有12人，有5人两项比赛都获奖了。（

3、1）共有多少人获奖？（2）两项比赛都没获奖的有多少人？试一试：1、四（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加航模小组，有19个人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？2、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，问既懂英语又懂俄语的有多少人？3、求不超过100的自然数中，不能被3、5中任何一数整除的数的个数。某校六（1）班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14

4、人，问：三项都参加的有多少人？如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类或B类或C类元素个数=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。5、在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？6、一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？7、全班有50人，不

5、会骑车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有5人。问：两样都不会的有多少人？8、六年级（2）班有48名学生，其中会骑自行车的有27个，会游泳的有18人，既会骑自行车又会游泳的有10人。问两样都不会的有多少人？